sqrt(2*x-6)+sqrt(x+4)=5 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(2*x-6)+sqrt(x+4)=5

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      _________     _______    
    \/ 2*x - 6  + \/ x + 4  = 5
    $$\sqrt{x + 4} + \sqrt{2 x - 6} = 5$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение
    $$\sqrt{x + 4} + \sqrt{2 x - 6} = 5$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$\left(\sqrt{x + 4} + \sqrt{2 x - 6}\right)^{2} = 25$$
    или
    $$1^{2} \left(2 x - 6\right) + 2 \sqrt{\left(x + 4\right) \left(2 x - 6\right)} + 1^{2} \left(x + 4\right) = 25$$
    или
    $$3 x + 2 \sqrt{2 x^{2} + 2 x - 24} - 2 = 25$$
    преобразуем:
    $$2 \sqrt{2 x^{2} + 2 x - 24} = - 3 x + 27$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$8 x^{2} + 8 x - 96 = \left(- 3 x + 27\right)^{2}$$
    $$8 x^{2} + 8 x - 96 = 9 x^{2} - 162 x + 729$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 170 x - 825 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 170$$
    $$c = -825$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (170)^2 - 4 * (-1) * (-825) = 25600

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 165$$

    Т.к.
    $$\sqrt{2 x^{2} + 2 x - 24} = - \frac{3 x}{2} + \frac{27}{2}$$
    и
    $$\sqrt{2 x^{2} + 2 x - 24} \geq 0$$
    то
    27   3*x     
    -- - --- >= 0
    2     2      

    или
    $$x \leq 9$$
    $$-\infty < x$$
    $$x_{1} = 5$$
    проверяем:
    $$x_{1} = 5$$
    $$\sqrt{x_{1} + 4} + \sqrt{2 x_{1} - 6} - 5 = 0$$
    =
    $$-5 + \sqrt{-6 + 2 \cdot 5} + \sqrt{4 + 5} = 0$$
    =
    0 = 0

    - тождество
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = 5$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = 5
    $$x_{1} = 5$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 5.00000000000000