5^(2*x-4)=25^2 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: 5^(2*x-4)=25^2

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     2*x - 4      
    5        = 625
    $$5^{2 x - 4} = 625$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$5^{2 x - 4} = 625$$
    или
    $$5^{2 x - 4} - 625 = 0$$
    или
    $$\frac{25^{x}}{625} = 625$$
    или
    $$25^{x} = 390625$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 25^{x}$$
    получим
    $$v - 390625 = 0$$
    или
    $$v - 390625 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 390625$$
    Получим ответ: v = 390625
    делаем обратную замену
    $$25^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (25 \right )}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left (390625 \right )}}{\log{\left (25 \right )}} = 4$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = 4
    $$x_{1} = 4$$
         log(625)    pi*I 
    x2 = -------- + ------
          log(5)    log(5)
    $$x_{2} = \frac{\log{\left (625 \right )}}{\log{\left (5 \right )}} + \frac{i \pi}{\log{\left (5 \right )}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 4.00000000000000
    x2 = 4.0 + 1.95198126583117*i