4*x*(x-3)*(7-x)=80 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4*x*(x-3)*(7-x)=80

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

4*x*(x - 3)*(7 - x) = 80

$$4 x \left(x - 3\right) \left(- x + 7\right) = 80$$

Подробное решение

[TeX]

Дано уравнение:
$$4 x \left(x - 3\right) \left(- x + 7\right) = 80$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- 4 \left(x - 5\right) \left(x^{2} - 5 x - 4\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- 4 x + 20 = 0$$
$$x^{2} - 5 x - 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$- 4 x + 20 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-4*x = -20

Разделим обе части ур-ния на -4

x = -20 / (-4)

Получим ответ: x1 = 5
2.
$$x^{2} - 5 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (-4) = 41

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{5}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

           ____
     5   \/ 41 
x2 = - + ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$

           ____
     5   \/ 41 
x3 = - - ------
     2     2   

$$x_{3} = - \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{5}{2}$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

x1 = -0.701562118716000

x2 = 5.70156211872000

x3 = 5.00000000000000