4*x*(x-3)*(7-x)=80 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: 4*x*(x-3)*(7-x)=80

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    4*x*(x - 3)*(7 - x) = 80
    $$4 x \left(x - 3\right) \left(- x + 7\right) = 80$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$4 x \left(x - 3\right) \left(- x + 7\right) = 80$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$- 4 \left(x - 5\right) \left(x^{2} - 5 x - 4\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$- 4 x + 20 = 0$$
    $$x^{2} - 5 x - 4 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$- 4 x + 20 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -4*x = -20

    Разделим обе части ур-ния на -4
    x = -20 / (-4)

    Получим ответ: x1 = 5
    2.
    $$x^{2} - 5 x - 4 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -5$$
    $$c = -4$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (1) * (-4) = 41

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
    $$x_{3} = - \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{5}{2}$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
    $$x_{3} = - \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{5}{2}$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = 5
    $$x_{1} = 5$$
               ____
         5   \/ 41 
    x2 = - + ------
         2     2   
    $$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
               ____
         5   \/ 41 
    x3 = - - ------
         2     2   
    $$x_{3} = - \frac{\sqrt{41}}{2} + \frac{5}{2}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = -0.701562118716000
    x2 = 5.70156211872000
    x3 = 5.00000000000000