(x+(31/10))/(11*x+13)=(x+(31/10))/(13*x+11) (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: (x+(31/10))/(11*x+13)=(x+(31/10))/(13*x+11)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
          31          31 
      x + --      x + -- 
          10          10 
    --------- = ---------
    11*x + 13   13*x + 11
    $$\frac{x + \frac{31}{10}}{11 x + 13} = \frac{x + \frac{31}{10}}{13 x + 11}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$\frac{x + \frac{31}{10}}{11 x + 13} = \frac{x + \frac{31}{10}}{13 x + 11}$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    11 + 13*x и 13 + 11*x
    получим:
    $$\frac{\left(x + \frac{31}{10}\right) \left(13 x + 11\right)}{11 x + 13} = \frac{\left(x + \frac{31}{10}\right) \left(13 x + 11\right)}{13 x + 11}$$
    $$\frac{\left(10 x + 31\right) \left(13 x + 11\right)}{110 x + 130} = x + \frac{31}{10}$$
    $$\frac{\left(10 x + 31\right) \left(13 x + 11\right)}{110 x + 130} \left(11 x + 13\right) = \left(x + \frac{31}{10}\right) \left(11 x + 13\right)$$
    $$13 x^{2} + \frac{513 x}{10} + \frac{341}{10} = 11 x^{2} + \frac{471 x}{10} + \frac{403}{10}$$
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$13 x^{2} + \frac{513 x}{10} + \frac{341}{10} = 11 x^{2} + \frac{471 x}{10} + \frac{403}{10}$$
    в
    $$2 x^{2} + \frac{21 x}{5} - \frac{31}{5} = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 2$$
    $$b = \frac{21}{5}$$
    $$c = - \frac{31}{5}$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (21/5)^2 - 4 * (2) * (-31/5) = 1681/25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = - \frac{31}{10}$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
         -31 
    x1 = ----
          10 
    $$x_{1} = - \frac{31}{10}$$
    x2 = 1
    $$x_{2} = 1$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 1.00000000000000
    x2 = -3.10000000000000