sin(x)/cos(x)=6 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: sin(x)/cos(x)=6

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    sin(x)    
    ------ = 6
    cos(x)    
    $$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} = 6$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение
    $$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} = 6$$
    преобразуем
    $$\tan{\left (x \right )} - 6 = 0$$
    $$\tan{\left (x \right )} - 6 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \tan{\left (x \right )}$$
    Переносим свободные слагаемые (без w)
    из левой части в правую, получим:
    $$w = 6$$
    Получим ответ: w = 6
    делаем обратную замену
    $$\tan{\left (x \right )} = w$$
    Дано уравнение
    $$\tan{\left (x \right )} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w \right )}$$
    Или
    $$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w \right )}$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w_{1} \right )}$$
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (6 \right )}$$
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (6 \right )}$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
                /      ____\
                |1   \/ 37 |
    x1 = -2*atan|- + ------|
                \6     6   /
    $$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6} \right )}$$
                /      ____\
                |1   \/ 37 |
    x2 = -2*atan|- - ------|
                \6     6   /
    $$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left (- \frac{\sqrt{37}}{6} + \frac{1}{6} \right )}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 42.2463521460000
    x2 = 145.918909715000
    x3 = 4.54724030297000
    x4 = 13.9720182637000
    x5 = -92.8421319583000
    x6 = 39.1047594925000
    x7 = 57.9543154140000
    x8 = 17.1136109173000
    x9 = 10.8304256101000
    x10 = -83.4173539975000
    x11 = -130.541243801000
    x12 = 92.5118346035000
    x13 = 29.6799815317000
    x14 = -80.2757613440000
    x15 = 64.2375007212000
    x16 = 83.0870566427000
    x17 = 45.3879447996000
    x18 = 7.68883295656000
    x19 = -95.9837246119000
    x20 = 70.5206860284000
    x21 = 26.5383888781000
    x22 = 365.830395466000
    x23 = -33.1518715401000
    x24 = 32.8215741853000
    x25 = 61.0959080676000
    x26 = -4.87753765780000
    x27 = -73.9925760368000
    x28 = -52.0014274616000
    x29 = 67.3790933748000
    x30 = 73.6622786819000
    x31 = 86.2286492963000
    x32 = 48.5295374532000
    x33 = 35.9631668389000
    x34 = 79.9454639891000
    x35 = -114.833280533000
    x36 = -23.7270935793000
    x37 = -55.1430201152000
    x38 = -30.0102788865000
    x39 = -58.2846127688000
    x40 = -36.2934641937000
    x41 = 1.40564764938000
    x42 = -61.4262054224000
    x43 = -86.5589466511000
    x44 = 95.6534272571000
    x45 = 54.8127227604000
    x46 = 117.644575832000
    x47 = -8.01913031139000
    x48 = 23.3967962245000
    x49 = 76.8038713355000
    x50 = -11.1607229650000
    x51 = -20.5855009257000
    x52 = -14.3023156186000
    x53 = -39.4350568473000
    x54 = -70.8509833832000
    x55 = 51.6711301068000
    x56 = 89.3702419499000
    x57 = -89.7005393047000
    x58 = -26.8686862329000
    x59 = -17.4439082722000
    x60 = -48.8598348081000
    x61 = 20.2552035709000
    x62 = -743.151811251000
    x63 = -45.7182421545000
    x64 = -77.1341686904000
    x65 = 98.7950199107000
    x66 = -1.73594500421000
    x67 = -99.1253172655000
    x68 = -42.5766495009000
    x69 = -64.5677980760000
    x70 = -67.7093907296000