Решите уравнение (x+2)^4-4*(x+2)^2-5=0 ((х плюс 2) в степени 4 минус 4 умножить на (х плюс 2) в квадрате минус 5 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

(x+2)^4-4*(x+2)^2-5=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x+2)^4-4*(x+2)^2-5=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           4            2        
    (x + 2)  - 4*(x + 2)  - 5 = 0
    $$\left(\left(x + 2\right)^{4} - 4 \left(x + 2\right)^{2}\right) - 5 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(\left(x + 2\right)^{4} - 4 \left(x + 2\right)^{2}\right) - 5 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = \left(x + 2\right)^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$v^{2} - 4 v - 5 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -4$$
    $$c = -5$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 5$$
    Упростить
    $$v_{2} = -1$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = \left(x + 2\right)^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 2$$
    $$x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 2$$
    $$x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 2$$
    $$x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 2$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
    $$- \frac{2}{1} + \frac{1 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 + \sqrt{5}$$
    $$x_{2} = $$
    $$\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} - \frac{2}{1} = - \sqrt{5} - 2$$
    $$x_{3} = $$
    $$- \frac{2}{1} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 + i$$
    $$x_{4} = $$
    $$- \frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 - i$$
    График
    Быстрый ответ [src]
                ___
    x1 = -2 + \/ 5 
    $$x_{1} = -2 + \sqrt{5}$$
                ___
    x2 = -2 - \/ 5 
    $$x_{2} = - \sqrt{5} - 2$$
    x3 = -2 - I
    $$x_{3} = -2 - i$$
    x4 = -2 + I
    $$x_{4} = -2 + i$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               ___          ___                  
    0 + -2 + \/ 5  + -2 - \/ 5  + -2 - I + -2 + I
    $$\left(\left(\left(- \sqrt{5} - 2\right) - \left(2 - \sqrt{5}\right)\right) - \left(2 + i\right)\right) - \left(2 - i\right)$$
    =
    -8
    $$-8$$
    произведение
      /       ___\ /       ___\                  
    1*\-2 + \/ 5 /*\-2 - \/ 5 /*(-2 - I)*(-2 + I)
    $$1 \left(-2 + \sqrt{5}\right) \left(- \sqrt{5} - 2\right) \left(-2 - i\right) \left(-2 + i\right)$$
    =
    -5
    $$-5$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -4.23606797749979
    x2 = -2.0 + 1.0*i
    x3 = -2.0 - 1.0*i
    x4 = 0.23606797749979
    График
    (x+2)^4-4*(x+2)^2-5=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/04/50f1e90c52373c21b2ed7f0c30f84.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: