x^3=2*x^2+8*x (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: x^3=2*x^2+8*x

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     3      2      
    x  = 2*x  + 8*x
    $$x^{3} = 2 x^{2} + 8 x$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$x^{3} = 2 x^{2} + 8 x$$
    преобразуем
    Вынесем общий множитель x за скобки
    получим:
    $$x \left(x^{2} - 2 x - 8\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = 0$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} - 2 x - 8 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -2$$
    $$c = -8$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (-8) = 36

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = 4$$
    $$x_{3} = -2$$
    Получаем окончательный ответ для x^3 - 2*x^2 - 8*x = 0:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 4$$
    $$x_{3} = -2$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = -2
    $$x_{1} = -2$$
    x2 = 0
    $$x_{2} = 0$$
    x3 = 4
    $$x_{3} = 4$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 0.0
    x2 = 4.00000000000000
    x3 = -2.00000000000000