Решите уравнение tan(x)^(2)=3 (тангенс от (х) в степени (2) равно 3) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

tan(x)^(2)=3 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: tan(x)^(2)=3

    Решение

    Вы ввели [src]
       2       
    tan (x) = 3
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} = 3$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} = 3$$
    преобразуем
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
    $$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \tan{\left(x \right)}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -3$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-3) = 12

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = \sqrt{3}$$
    Упростить
    $$w_{2} = - \sqrt{3}$$
    Упростить
    делаем обратную замену
    $$\tan{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\tan{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
    Или
    $$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         -pi 
    x1 = ----
          3  
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
         pi
    x2 = --
         3 
    $$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
      pi   pi
    - -- + --
      3    3 
    $$- \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    -pi  pi
    ----*--
     3   3 
    $$- \frac{\pi}{3} \frac{\pi}{3}$$
    =
       2 
    -pi  
    -----
      9  
    $$- \frac{\pi^{2}}{9}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -17.8023583703422
    x2 = -8.37758040957278
    x3 = 74.3510261349584
    x4 = -74.3510261349584
    x5 = -79.5870138909414
    x6 = 96.342174710087
    x7 = 30.3687289847013
    x8 = -52771.4261974501
    x9 = -26.1799387799149
    x10 = 24.0855436775217
    x11 = 33.5103216382911
    x12 = 98.4365698124802
    x13 = 237.713844121628
    x14 = 92.1533845053006
    x15 = 19.8967534727354
    x16 = -77.4926187885482
    x17 = -52.3598775598299
    x18 = -30.3687289847013
    x19 = 39.7935069454707
    x20 = 80.634211442138
    x21 = 17.8023583703422
    x22 = -68.0678408277789
    x23 = 85.870199198121
    x24 = 26.1799387799149
    x25 = 11.5191730631626
    x26 = 2.0943951023932
    x27 = 36.6519142918809
    x28 = -24.0855436775217
    x29 = 46.0766922526503
    x30 = -56283.7267841635
    x31 = -63.8790506229925
    x32 = 16883.9661179427
    x33 = 54.4542726622231
    x34 = -85.870199198121
    x35 = 68.0678408277789
    x36 = -4.18879020478639
    x37 = -33.5103216382911
    x38 = -35.6047167406843
    x39 = -46.0766922526503
    x40 = -2.0943951023932
    x41 = -51.3126800086333
    x42 = -90.0589894029074
    x43 = 83.7758040957278
    x44 = -322.536845768552
    x45 = 57.5958653158129
    x46 = 52.3598775598299
    x47 = -19.8967534727354
    x48 = 32.4631240870945
    x49 = 41.8879020478639
    x50 = -92.1533845053006
    x51 = 76.4454212373516
    x52 = -48.1710873550435
    x53 = 8.37758040957278
    x54 = -99.4837673636768
    x55 = -39.7935069454707
    x56 = -57.5958653158129
    x57 = 48.1710873550435
    x58 = -16.7551608191456
    x59 = -13.6135681655558
    x60 = -38.7463093942741
    x61 = -61.7846555205993
    x62 = -11.5191730631626
    x63 = 5253.79011435333
    x64 = -41.8879020478639
    x65 = 61.7846555205993
    x66 = -83.7758040957278
    x67 = -60.7374579694027
    x68 = 63.8790506229925
    x69 = 13.6135681655558
    x70 = -70.162235930172
    x71 = 10.471975511966
    x72 = 90.0589894029074
    x73 = 4.18879020478639
    x74 = -55.5014702134197
    x75 = -96.342174710087
    x76 = -16403.3024419435
    x77 = 70.162235930172
    График
    tan(x)^(2)=3 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/cd/9c4b2256f88bdd05538f08482a6bc.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: