9^x-3^x-12=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: 9^x-3^x-12=0

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     x    x         
    9  - 3  - 12 = 0
    $$- 3^{x} + 9^{x} - 12 = 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$- 3^{x} + 9^{x} - 12 = 0$$
    или
    $$- 3^{x} + 9^{x} - 12 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = 3^{x}$$
    получим
    $$v^{2} - v - 12 = 0$$
    или
    $$v^{2} - v - 12 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -1$$
    $$c = -12$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 4$$
    $$v_{2} = -3$$
    делаем обратную замену
    $$3^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left (4 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} = \frac{2 \log{\left (2 \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
    $$x_{2} = \frac{\log{\left (-3 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left (3 \right )}}$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
         2*log(2)
    x1 = --------
          log(3) 
    $$x_{1} = \frac{2 \log{\left (2 \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
              pi*I 
    x2 = 1 + ------
             log(3)
    $$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left (3 \right )}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 1.26185950714291
    x2 = 1.0 + 2.85960086738013*i