х^3+6х^2=4х+24 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: х^3+6х^2=4х+24

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2           
    x  + 6*x  = 4*x + 24
    $$x^{3} + 6 x^{2} = 4 x + 24$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x^{3} + 6 x^{2} = 4 x + 24$$
    преобразуем
    $$\left(- 4 x + \left(\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 24\right)\right) + 8 = 0$$
    или
    $$\left(- 4 x + \left(\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) - 6 \cdot 2^{2}\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0$$
    $$- 4 \left(x - 2\right) + \left(6 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
    $$- 4 \left(x - 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + 6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x - 2\right) \left(\left(6 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0$$
    или
    $$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 8 x + 12\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = 2$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} + 8 x + 12 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 8$$
    $$c = 12$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (8)^2 - 4 * (1) * (12) = 16

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{3} = -6$$
    Получаем окончательный ответ для x^3 + 6*x^2 - 4*x - 24 = 0:
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{3} = -6$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -6
    $$x_{1} = -6$$
    x2 = -2
    $$x_{2} = -2$$
    x3 = 2
    $$x_{3} = 2$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.0
    x2 = -6.0
    x3 = 2.0
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: