Решите уравнение cos^2x=1 (косинус от в квадрате х равно 1) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

cos^2x=1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: cos^2x=1

    Решение

    Вы ввели [src]
       2       
    cos (x) = 1
    $$\cos^{2}{\left(x \right)} = 1$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\cos^{2}{\left(x \right)} = 1$$
    преобразуем
    $$- \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
    $$\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \cos{\left(x \right)}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = 1$$
    Упростить
    $$w_{2} = -1$$
    Упростить
    делаем обратную замену
    $$\cos{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
    Или
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n + \pi$$
    $$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
    $$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
    $$x_{3} = \pi n - \pi$$
    $$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
    $$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
    $$x_{4} = \pi n$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    $$x_{1} = 0$$
    x2 = pi
    $$x_{2} = \pi$$
    x3 = 2*pi
    $$x_{3} = 2 \pi$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 0 + pi + 2*pi
    $$\left(\left(0 + 0\right) + \pi\right) + 2 \pi$$
    =
    3*pi
    $$3 \pi$$
    произведение
    1*0*pi*2*pi
    $$2 \pi 1 \cdot 0 \pi$$
    =
    0
    $$0$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 69.1150385885879
    x2 = 53.4070753627408
    x3 = -91.1061872003049
    x4 = -84.8230018263493
    x5 = 3.14159244884412
    x6 = -9.42477812668337
    x7 = -6.28318513794069
    x8 = 18.8495556796107
    x9 = -34.5575189701076
    x10 = 84.8230010166547
    x11 = -25.132741632083
    x12 = 25.1327410188866
    x13 = 62.8318524523063
    x14 = -94.2477794529919
    x15 = 72.256631027719
    x16 = -37.6991118771514
    x17 = 78.5398161878405
    x18 = -91.106187201329
    x19 = 100.530964766599
    x20 = -12.5663700417108
    x21 = -81.6814090380061
    x22 = -21.9911485864515
    x23 = -87.9645943587732
    x24 = -12.5663703661411
    x25 = 65.9734457528975
    x26 = 40.8407042560881
    x27 = 62.8318528326557
    x28 = 6.28318528425126
    x29 = -53.4070752836338
    x30 = -106.814150357553
    x31 = 28.2743338652012
    x32 = -1734.15914475848
    x33 = -69.1150386737158
    x34 = 75.3982241944528
    x35 = 97.3893725148693
    x36 = -56.5486675191652
    x37 = 94.2477796093525
    x38 = -97.3893724403711
    x39 = -3.14159289677385
    x40 = 12.5663704518704
    x41 = -25.132741473063
    x42 = -43.9822971745789
    x43 = -62.8318532583801
    x44 = -40.8407046898283
    x45 = -47.123890151099
    x46 = -40.8407042660168
    x47 = 34.5575190304759
    x48 = -59.6902604576401
    x49 = 40.840703919946
    x50 = -50.2654822953391
    x51 = 25.1327414478072
    x52 = 21.9911485851964
    x53 = -34.5575189426108
    x54 = 9.42477821024198
    x55 = -72.2566308741333
    x56 = 31.4159267865366
    x57 = 53.4070756765307
    x58 = -31.4159267051849
    x59 = -28.2743337166085
    x60 = -69.1150386253436
    x61 = -18.8495561207399
    x62 = -100.530964672522
    x63 = 3.14159287686128
    x64 = 50.2654824463473
    x65 = -15.7079632965264
    x66 = -62.8318528379059
    x67 = 75.3982239388525
    x68 = 97.3893727097471
    x69 = 59.6902605976901
    x70 = 43.982297169427
    x71 = -18.8495556944209
    x72 = -78.5398160958028
    x73 = -75.3982238620294
    x74 = -3.14159311568248
    x75 = 91.1061871583643
    x76 = -31.4159267959754
    x77 = 47.123889589354
    x78 = 15.7079634406648
    x79 = 91.1061867314459
    x80 = 56.5486676091327
    x81 = 87.9645943357576
    x82 = 18.8495554002244
    x83 = 37.6991120192083
    x84 = 84.8230014093114
    x85 = 0.0
    x86 = -65.9734457650176
    x87 = 81.6814091761104
    x88 = -47.1238900492539
    x89 = 9.42477859080277
    x90 = 47.123890018392
    x91 = 31.4159271479423
    x92 = 69.1150381602162
    x93 = -84.82300141007
    График
    cos^2x=1 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/fb/f8b2a85a22dbb3c2c4b5dc22b1329.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: