z^3 - 64 = 0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: z^3 - 64 = 0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3         
    z  - 64 = 0
    $$z^{3} - 64 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$z^{3} - 64 = 0$$
    Т.к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
    ур-ние будет иметь один действительный корень.
    Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
    Получим:
    $$\sqrt[3]{z^{3}} = \sqrt[3]{64}$$
    или
    $$z = 4$$
    Получим ответ: z = 4

    Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
    сделаем замену:
    $$w = z$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$w^{3} = 64$$
    Любое комплексное число можно представить так:
    $$w = r e^{i p}$$
    подставляем в уравнение
    $$r^{3} e^{3 i p} = 64$$
    где
    $$r = 4$$
    - модуль комплексного числа
    Подставляем r:
    $$e^{3 i p} = 1$$
    Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
    $$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
    значит
    $$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
    и
    $$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
    тогда
    $$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
    где N=0,1,2,3,...
    Перебирая значения N и подставив p в формулу для w
    Значит, решением будет для w:
    $$w_{1} = 4$$
    $$w_{2} = -2 - 2 \sqrt{3} i$$
    $$w_{3} = -2 + 2 \sqrt{3} i$$
    делаем обратную замену
    $$w = z$$
    $$z = w$$

    Тогда, окончательный ответ:
    $$z_{1} = 4$$
    $$z_{2} = -2 - 2 \sqrt{3} i$$
    $$z_{3} = -2 + 2 \sqrt{3} i$$
    Быстрый ответ [src]
    z1 = 4
    $$z_{1} = 4$$
                    ___
    z2 = -2 - 2*I*\/ 3 
    $$z_{2} = -2 - 2 \sqrt{3} i$$
                    ___
    z3 = -2 + 2*I*\/ 3 
    $$z_{3} = -2 + 2 \sqrt{3} i$$
    Численный ответ [src]
    z1 = 4.0
    z2 = -2.0 + 3.46410161513775*i
    z3 = -2.0 - 3.46410161513775*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: