Решите уравнение x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100 (х умножить на (х плюс 3) умножить на (х плюс 5) умножить на (х плюс 8) равно 100) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100

    Решение

    Вы ввели [src]
    x*(x + 3)*(x + 5)*(x + 8) = 100
    $$x \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) = 100$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) = 100$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$\left(x^{2} + 8 x - 5\right) \left(x^{2} + 8 x + 20\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x^{2} + 8 x - 5 = 0$$
    $$x^{2} + 8 x + 20 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x^{2} + 8 x - 5 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 8$$
    $$c = -5$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (8)^2 - 4 * (1) * (-5) = 84

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -4 + \sqrt{21}$$
    Упростить
    $$x_{2} = - \sqrt{21} - 4$$
    Упростить
    2.
    $$x^{2} + 8 x + 20 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 8$$
    $$c = 20$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (8)^2 - 4 * (1) * (20) = -16

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{3} = -4 + 2 i$$
    Упростить
    $$x_{4} = -4 - 2 i$$
    Упростить
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = -4 + \sqrt{21}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{21} - 4$$
    $$x_{3} = -4 + 2 i$$
    $$x_{4} = -4 - 2 i$$
    График
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               ____          ____                      
    0 + -4 + \/ 21  + -4 - \/ 21  + -4 - 2*I + -4 + 2*I
    $$\left(\left(\left(- \sqrt{21} - 4\right) - \left(4 - \sqrt{21}\right)\right) - \left(4 + 2 i\right)\right) - \left(4 - 2 i\right)$$
    =
    -16
    $$-16$$
    произведение
      /       ____\ /       ____\                      
    1*\-4 + \/ 21 /*\-4 - \/ 21 /*(-4 - 2*I)*(-4 + 2*I)
    $$1 \left(-4 + \sqrt{21}\right) \left(- \sqrt{21} - 4\right) \left(-4 - 2 i\right) \left(-4 + 2 i\right)$$
    =
    -100
    $$-100$$
    Быстрый ответ [src]
                ____
    x1 = -4 + \/ 21 
    $$x_{1} = -4 + \sqrt{21}$$
                ____
    x2 = -4 - \/ 21 
    $$x_{2} = - \sqrt{21} - 4$$
    x3 = -4 - 2*I
    $$x_{3} = -4 - 2 i$$
    x4 = -4 + 2*I
    $$x_{4} = -4 + 2 i$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.58257569495584
    x2 = -4.0 + 2.0*i
    x3 = -4.0 - 2.0*i
    x4 = -8.58257569495584
    График
    x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/64/6722637443c5feb425fc1d806dae1.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: