x^4 -96*x^2 + 6400 = 0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4 -96*x^2 + 6400 = 0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4       2           
    x  - 96*x  + 6400 = 0
    $$\left(x^{4} - 96 x^{2}\right) + 6400 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(x^{4} - 96 x^{2}\right) + 6400 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = x^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$v^{2} - 96 v + 6400 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -96$$
    $$c = 6400$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-96)^2 - 4 * (1) * (6400) = -16384

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 48 + 64 i$$
    $$v_{2} = 48 - 64 i$$
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = x^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
    $$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{\left(48 + 64 i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 8 + 4 i$$
    $$x_{2} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(48 + 64 i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -8 - 4 i$$
    $$x_{3} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{\left(48 - 64 i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 8 - 4 i$$
    $$x_{4} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(48 - 64 i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -8 + 4 i$$
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -8 - 4*I
    $$x_{1} = -8 - 4 i$$
    x2 = -8 + 4*I
    $$x_{2} = -8 + 4 i$$
    x3 = 8 - 4*I
    $$x_{3} = 8 - 4 i$$
    x4 = 8 + 4*I
    $$x_{4} = 8 + 4 i$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -8.0 - 4.0*i
    x2 = 8.0 + 4.0*i
    x3 = -8.0 + 4.0*i
    x4 = 8.0 - 4.0*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: