Решите уравнение sin(pi*x/3)=0.5 (синус от (число пи умножить на х делить на 3) равно 0.5) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin(pi*x/3)=0.5 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sin(pi*x/3)=0.5

    Решение

    Вы ввели [src]
       /pi*x\      
    sin|----| = 1/2
       \ 3  /      
    $$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
    $$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    Или
    $$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
    $$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
    , где n - любое целое число
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$\frac{\pi}{3}$$
    получим ответ:
    $$x_{1} = \frac{3 \cdot \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
    $$x_{2} = \frac{3 \cdot \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}\right)}{\pi}$$
    График
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 1/2 + 5/2
    $$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \frac{5}{2}$$
    =
    3
    $$3$$
    произведение
    1*1/2*5/2
    $$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2}$$
    =
    5/4
    $$\frac{5}{4}$$
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1/2
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    x2 = 5/2
    $$x_{2} = \frac{5}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 60.5
    x2 = -51.5
    x3 = 56.5
    x4 = 78.5
    x5 = 90.5
    x6 = -69.5
    x7 = -93.5
    x8 = -63.5
    x9 = -81.5
    x10 = 74.5
    x11 = 26.5
    x12 = -17.5
    x13 = -41.5
    x14 = 42.5
    x15 = 86.5
    x16 = -45.5
    x17 = -35.5
    x18 = -11.5
    x19 = -15.5
    x20 = -87.5
    x21 = 30.5
    x22 = -75.5
    x23 = -59.5
    x24 = 44.5
    x25 = -39.5
    x26 = -29.5
    x27 = -5.5
    x28 = 80.5
    x29 = -95.5
    x30 = -21.5
    x31 = 68.5
    x32 = 24.5
    x33 = 50.5
    x34 = 12.5
    x35 = -53.5
    x36 = -47.5
    x37 = 62.5
    x38 = -23.5
    x39 = 20.5
    x40 = -99.5
    x41 = 92.5
    x42 = -27.5
    x43 = 38.5
    x44 = 98.5
    x45 = 18.5
    x46 = 96.5
    x47 = -89.5
    x48 = 8.5
    x49 = 14.5
    x50 = 0.5
    x51 = 6.5
    x52 = 48.5
    x53 = -9.5
    x54 = 2.5
    x55 = 72.5
    x56 = 54.5
    x57 = -77.5
    x58 = -71.5
    x59 = -83.5
    x60 = 36.5
    x61 = -101.5
    x62 = -3.5
    x63 = 66.5
    x64 = 84.5
    x65 = -33.5
    x66 = -57.5
    x67 = 32.5
    x68 = -65.5
    График
    sin(pi*x/3)=0.5 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/9d/a558663c61d1fed30f2c5b2a75f4b.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: