Решите уравнение sin x =1-2 sin ^2x (синус от х равно 1 минус 2 синус от в квадрате х) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin x =1-2 sin ^2x (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sin x =1-2 sin ^2x

    Решение

    Вы ввели [src]
                      2   
    sin(x) = 1 - 2*sin (x)
    $$\sin{\left(x \right)} = 1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(x \right)} = 1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$$
    преобразуем
    $$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
    $$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \sin{\left(x \right)}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 2$$
    $$b = 1$$
    $$c = -1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (2) * (-1) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = \frac{1}{2}$$
    $$w_{2} = -1$$
    делаем обратную замену
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         -pi 
    x1 = ----
          2  
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
         pi
    x2 = --
         6 
    $$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
         5*pi
    x3 = ----
          6  
    $$x_{3} = \frac{5 \pi}{6}$$
         3*pi
    x4 = ----
          2  
    $$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -76.9690204511548
    x2 = -87.4409955249159
    x3 = 2.61799387799149
    x4 = 78.0162175641465
    x5 = 86.393797888715
    x6 = -89.5353907455655
    x7 = 31.9395253114962
    x8 = 88.4881930761125
    x9 = -47.6474885794452
    x10 = -62.3082542961976
    x11 = 29.8451303193672
    x12 = 42.4115007297604
    x13 = 94.7713783832921
    x14 = -14.1371668400256
    x15 = -85.3466004225227
    x16 = -95.8185760435073
    x17 = -93.7241808320955
    x18 = 48.6946859325274
    x19 = 90.5825881785057
    x20 = -3.66519142918809
    x21 = 17.2787597959772
    x22 = -56.025068989018
    x23 = 52.8834763354282
    x24 = 63.3554518473942
    x25 = -79.0634151153431
    x26 = 40.317105721069
    x27 = 82.2050077689329
    x28 = -32.98672341235
    x29 = -76.9690201780717
    x30 = -95.8185758681551
    x31 = -1.57079642893127
    x32 = -53.9306738866248
    x33 = 67.5442422659503
    x34 = 0.523598775598299
    x35 = -49.7418836818384
    x36 = 61.2610569380464
    x37 = 46.6002910282486
    x38 = -22.5147473507269
    x39 = 8.90117918517108
    x40 = -83.2522055292846
    x41 = -20.4203520418601
    x42 = -18.3259571459405
    x43 = 73.8274274783337
    x44 = -60.2138591938044
    x45 = 34.0339204138894
    x46 = -100.007366139275
    x47 = 23.5619451122289
    x48 = -12.0427718387609
    x49 = -24.60914245312
    x50 = 84.2994028713261
    x51 = -97.9129710368819
    x52 = -41.3643032722656
    x53 = 71.733032256967
    x54 = 10.995574056153
    x55 = -5.75958653158129
    x56 = -7.85398149924071
    x57 = 36.1283159916529
    x58 = -16.2315620435473
    x59 = 80.1106131458253
    x60 = -43.4586983746588
    x61 = -35.081117965086
    x62 = 69.6386371545737
    x63 = -64.4026491963026
    x64 = -39.2699083757319
    x65 = -51.8362786898924
    x66 = -26.7035373476123
    x67 = -70.6858344924983
    x68 = -58.1194639999037
    x69 = -9.94837673636768
    x70 = 92.6769826185806
    x71 = -45.5530935873709
    x72 = 25.6563400043166
    x73 = 98.9601683847854
    x74 = 38.2227106186758
    x75 = 19.3731546971371
    x76 = -76.9690198122422
    x77 = 54.9778712411975
    x78 = -32.9867230405965
    x79 = 4.71238877821279
    x80 = 44.5058959258554
    x81 = -66.497044500984
    x82 = 27.7507351067098
    x83 = 96.8657734856853
    x84 = 75.9218224617533
    x85 = -91.6297857297023
    x86 = 10.9955740992967
    x87 = -68.5914396033772
    x88 = 92.6769830871924
    График
    sin x =1-2 sin ^2x (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/dd/44f3bf50015376454d216f1a01b87.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: