Решите уравнение x/5+1/x=4 (х делить на 5 плюс 1 делить на х равно 4) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x/5+1/x=4 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x/5+1/x=4

    Решение

    Вы ввели [src]
    x   1    
    - + - = 4
    5   x    
    $$\frac{x}{5} + \frac{1}{x} = 4$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\frac{x}{5} + \frac{1}{x} = 4$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    и x
    получим:
    $$x \left(\frac{x}{5} + \frac{1}{x}\right) = 4 x$$
    $$\frac{x^{2}}{5} + 1 = 4 x$$
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$\frac{x^{2}}{5} + 1 = 4 x$$
    в
    $$\frac{x^{2}}{5} - 4 x + 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = \frac{1}{5}$$
    $$b = -4$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1/5) * (1) = 76/5

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \sqrt{95} + 10$$
    $$x_{2} = - \sqrt{95} + 10$$
    График
    Быстрый ответ [src]
                ____
    x1 = 10 - \/ 95 
    $$x_{1} = - \sqrt{95} + 10$$
                ____
    x2 = 10 + \/ 95 
    $$x_{2} = \sqrt{95} + 10$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.253205655191000
    x2 = 19.7467943448000
    График
    x/5+1/x=4 (уравнение) /media/krcore-image-pods/3fdd/b058/7b0c/dca4/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: