x^2+3/4*x=1/4 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: x^2+3/4*x=1/4

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     2   3*x      
    x  + --- = 1/4
          4       
    $$x^{2} + \frac{3 x}{4} = \frac{1}{4}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$x^{2} + \frac{3 x}{4} = \frac{1}{4}$$
    в
    $$x^{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4} = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = \frac{3}{4}$$
    $$c = - \frac{1}{4}$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3/4)^2 - 4 * (1) * (-1/4) = 25/16

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{1}{4}$$
    $$x_{2} = -1$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = -1
    $$x_{1} = -1$$
    x2 = 1/4
    $$x_{2} = \frac{1}{4}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 0.250000000000000
    x2 = -1.00000000000000