Решите уравнение x^4-2*x^2+1=0 (х в степени 4 минус 2 умножить на х в квадрате плюс 1 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^4-2*x^2+1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4-2*x^2+1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4      2        
    x  - 2*x  + 1 = 0
    $$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 1 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 1 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = x^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$v^{2} - 2 v + 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -2$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    v = -b/2a = --2/2/(1)

    $$v_{1} = 1$$
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = x^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
    $$x_{2} = $$
    $$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    $$x_{1} = -1$$
    x2 = 1
    $$x_{2} = 1$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 1 + 1
    $$\left(-1 + 0\right) + 1$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    1*-1*1
    $$1 \left(-1\right) 1$$
    =
    -1
    $$-1$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = -1.0
    График
    x^4-2*x^2+1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/b/54/e85d2584e32871f8d560c18e92e8b.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: