y=cos(x+y) (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: y=cos(x+y)

    Решение

    Вы ввели [src]
    y = cos(x + y)
    $$y = \cos{\left (x + y \right )}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$y = \cos{\left (x + y \right )}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Разделим обе части ур-ния на -1

    Ур-ние превратится в
    $$\cos{\left (x + y \right )} = y$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x + y = \pi n + \operatorname{acos}{\left (y \right )}$$
    $$x + y = \pi n + \operatorname{acos}{\left (y \right )} - \pi$$
    Или
    $$x + y = \pi n + \operatorname{acos}{\left (y \right )}$$
    $$x + y = \pi n + \operatorname{acos}{\left (y \right )} - \pi$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$y$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$x = \pi n - y + \operatorname{acos}{\left (y \right )}$$
    $$x = \pi n - y + \operatorname{acos}{\left (y \right )} - \pi$$
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -re(y) + I*(-im(y) + im(acos(y))) + re(acos(y))
    $$x_{1} = i \left(- \Im{y} + \Im{\left(\operatorname{acos}{\left (y \right )}\right)}\right) - \Re{y} + \Re{\left(\operatorname{acos}{\left (y \right )}\right)}$$
    x2 = -re(y) - re(acos(y)) + 2*pi + I*(-im(y) - im(acos(y)))
    $$x_{2} = i \left(- \Im{y} - \Im{\left(\operatorname{acos}{\left (y \right )}\right)}\right) - \Re{y} - \Re{\left(\operatorname{acos}{\left (y \right )}\right)} + 2 \pi$$