5*cos(2*x)^(2)-cos(2*x)=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: 5*cos(2*x)^(2)-cos(2*x)=0

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
         2                    
    5*cos (2*x) - cos(2*x) = 0
    $$5 \cos^{2}{\left (2 x \right )} - \cos{\left (2 x \right )} = 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение
    $$5 \cos^{2}{\left (2 x \right )} - \cos{\left (2 x \right )} = 0$$
    преобразуем
    $$\left(5 \cos{\left (2 x \right )} - 1\right) \cos{\left (2 x \right )} = 0$$
    $$5 \cos^{2}{\left (2 x \right )} - \cos{\left (2 x \right )} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \cos{\left (2 x \right )}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 5$$
    $$b = -1$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (5) * (0) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = \frac{1}{5}$$
    $$w_{2} = 0$$
    делаем обратную замену
    $$\cos{\left (2 x \right )} = w$$
    Дано уравнение
    $$\cos{\left (2 x \right )} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
    $$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} - \pi$$
    Или
    $$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
    $$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} - \pi$$
    , где n - любое целое число
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$2$$
    подставляем w:
    $$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )}$$
    $$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{5} \right )}$$
    $$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{5} \right )}$$
    $$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )}$$
    $$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
    $$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
    $$x_{3} = \frac{\pi n}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )} - \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{3} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{5} \right )}$$
    $$x_{3} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{5} \right )}$$
    $$x_{4} = \frac{\pi n}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )} - \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{4} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
    $$x_{4} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{4}$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
         pi
    x1 = --
         4 
    $$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
         3*pi
    x2 = ----
          4  
    $$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
              acos(1/5)
    x3 = pi - ---------
                  2    
    $$x_{3} = - \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{5} \right )} + \pi$$
         acos(1/5)
    x4 = ---------
             2    
    $$x_{4} = \frac{1}{2} \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{5} \right )}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = -77.7544181763000
    x2 = 90.3207887907000
    x3 = -49.5807632544000
    x4 = 22.7765467385000
    x5 = -13.3517687778000
    x6 = 66.7588438888000
    x7 = 69.9004365424000
    x8 = -22.7765467385000
    x9 = 63.6172512352000
    x10 = -10.1094971638000
    x11 = 30.6305283725000
    x12 = 54.1924732744000
    x13 = 2.35619449019000
    x14 = 38.3838310461000
    x15 = -98.0740914643000
    x16 = 10.2101761242000
    x17 = -98.1747704247000
    x18 = -54.0917943140000
    x19 = 76.1836218496000
    x20 = -2.35619449019000
    x21 = -93.5630604047000
    x22 = -55.7632696012000
    x23 = 99.8462457119000
    x24 = -38.4845100065000
    x25 = -46.3384916404000
    x26 = 49.4800842940000
    x27 = -47.8086090068000
    x28 = 41.6261026601000
    x29 = -79.3252145031000
    x30 = -18.0641577581000
    x31 = -62.0464549084000
    x32 = 1416.07288861000
    x33 = 44.7676953137000
    x34 = 46.3384916404000
    x35 = -13794.0486227000
    x36 = -11.7809724510000
    x37 = 27.4889357189000
    x38 = 16.3926824710000
    x39 = 85.6083998103000
    x40 = -902.422489744000
    x41 = 32.2013246993000
    x42 = 74.6128255228000
    x43 = -63.6172512352000
    x44 = -33.7721210261000
    x45 = -25.8174604317000
    x46 = -99.7455667515000
    x47 = -60.4756585816000
    x48 = -90.3207887907000
    x49 = -16.4933614313000
    x50 = 71.4712328692000
    x51 = 88.7499924639000
    x52 = 3.92699081699000
    x53 = 93.4623814443000
    x54 = 60.3749796212000
    x55 = -91.7909061571000
    x56 = -76.0829428892000
    x57 = -19.6349540849000
    x58 = 11.8816514114000
    x59 = 77.8550971367000
    x60 = 24.3473430653000
    x61 = -71.5719118296000
    x62 = -84.0376034835000
    x63 = -35.3429173529000
    x64 = -41.6261026601000
    x65 = 82.3661281963000
    x66 = 0.785398163397000
    x67 = 96.6039740979000
    x68 = 25.9181393921000
    x69 = -24.3473430653000
    x70 = 55.8639485616000
    x71 = 6221.13885227000
    x72 = -40.0553063333000
    x73 = -0.785398163397000
    x74 = -85.6083998103000
    x75 = -57.3340659280000
    x76 = -82.3661281963000
    x77 = 40.1559852937000
    x78 = -5.59846610418000
    x79 = -32.1006457389000
    x80 = 47.9092879672000
    x81 = -27.5896146793000
    x82 = 18.1648367185000
    x83 = 68.3296402156000
    x84 = 19.6349540849000
    x85 = 5.49778714378000
    x86 = 33.8727999865000
    x87 = 52.6216769476000
    x88 = -68.3296402156000
    x89 = -69.7997575820000
    x90 = 91.8915851175000
    x91 = 8.63937979737000