Решите уравнение x+1/x=6 (х плюс 1 делить на х равно 6) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

Вы ввели:

x+1/x=6

Что Вы имели ввиду?

x+1/x=6 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x+1/x=6

    Решение

    Вы ввели [src]
        1    
    x + - = 6
        x    
    $$x + \frac{1}{x} = 6$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x + \frac{1}{x} = 6$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    и x
    получим:
    $$x \left(x + \frac{1}{x}\right) = 6 x$$
    $$x^{2} + 1 = 6 x$$
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$x^{2} + 1 = 6 x$$
    в
    $$x^{2} - 6 x + 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -6$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-6)^2 - 4 * (1) * (1) = 32

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 2 \sqrt{2} + 3$$
    Упростить
    $$x_{2} = 3 - 2 \sqrt{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                 ___
    x1 = 3 - 2*\/ 2 
    $$x_{1} = 3 - 2 \sqrt{2}$$
                 ___
    x2 = 3 + 2*\/ 2 
    $$x_{2} = 2 \sqrt{2} + 3$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            ___           ___
    3 - 2*\/ 2  + 3 + 2*\/ 2 
    $$\left(3 - 2 \sqrt{2}\right) + \left(2 \sqrt{2} + 3\right)$$
    =
    6
    $$6$$
    произведение
    /        ___\ /        ___\
    \3 - 2*\/ 2 /*\3 + 2*\/ 2 /
    $$\left(3 - 2 \sqrt{2}\right) \left(2 \sqrt{2} + 3\right)$$
    =
    1
    $$1$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.17157287525381
    x2 = 5.82842712474619
    График
    x+1/x=6 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/f9/356d60a48aded6a4519287324a88c.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: