6·exp(3·x+1)=1 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 6·exp(3·x+1)=1

    Решение

    Вы ввели [src]
       3*x + 1    
    6*e        = 1
    $$6 e^{3 x + 1} = 1$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$6 e^{3 x + 1} = 1$$
    или
    $$6 e^{3 x + 1} - 1 = 0$$
    или
    $$6 e e^{3 x} = 1$$
    или
    $$e^{3 x} = \frac{1}{6 e}$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = e^{3 x}$$
    получим
    $$v - \frac{1}{6 e} = 0$$
    или
    $$v - \frac{1}{6 e} = 0$$
    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    v - exp-1/6 = 0

    Разделим обе части ур-ния на (v - exp(-1)/6)/v
    v = 0 / ((v - exp(-1)/6)/v)

    Получим ответ: v = exp(-1)/6
    делаем обратную замену
    $$e^{3 x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{3}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{6 e} \right)}}{\log{\left(e^{3} \right)}} = - \frac{\log{\left(6 \right)}}{3} - \frac{1}{3}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
            / 2/3  -1/3\
            |6   *e    |
    x1 = log|----------|
            \    6     /
    $$x_{1} = \log{\left(\frac{6^{\frac{2}{3}}}{6 e^{\frac{1}{3}}} \right)}$$
                       / 2/3  -1/3\
           2*pi*I      |6   *e    |
    x2 = - ------ + log|----------|
             3         \    6     /
    $$x_{2} = \log{\left(\frac{6^{\frac{2}{3}}}{6 e^{\frac{1}{3}}} \right)} - \frac{2 i \pi}{3}$$
                     / 2/3  -1/3\
         2*pi*I      |6   *e    |
    x3 = ------ + log|----------|
           3         \    6     /
    $$x_{3} = \log{\left(\frac{6^{\frac{2}{3}}}{6 e^{\frac{1}{3}}} \right)} + \frac{2 i \pi}{3}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.930586489742685
    x2 = -0.930586489742685 - 2.0943951023932*i
    x3 = -0.930586489742685 + 2.0943951023932*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: