Решите уравнение sin(pi*(x-7)/3)=1/2 (синус от (число пи умножить на (х минус 7) делить на 3) равно 1 делить на 2) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin(pi*(x-7)/3)=1/2 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: sin(pi*(x-7)/3)=1/2

    Решение

    Вы ввели [src]
       /pi*(x - 7)\      
    sin|----------| = 1/2
       \    3     /      
    $$\sin{\left(\frac{\pi \left(x - 7\right)}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(\frac{\pi \left(x - 7\right)}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Разделим обе части ур-ния на -1

    Ур-ние превратится в
    $$\cos{\left(\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
    Или
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
    $$\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$\frac{\pi}{6}$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$\frac{\pi x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$\frac{\pi x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$\frac{\pi}{3}$$
    получим ответ:
    $$x_{1} = \frac{3 \left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right)}{\pi}$$
    $$x_{2} = \frac{3 \left(\pi n - \frac{\pi}{2}\right)}{\pi}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 3/2
    $$x_{1} = \frac{3}{2}$$
    x2 = 7/2
    $$x_{2} = \frac{7}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    3/2 + 7/2
    $$\frac{3}{2} + \frac{7}{2}$$
    =
    5
    $$5$$
    произведение
    3*7
    ---
    2*2
    $$\frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 2}$$
    =
    21/4
    $$\frac{21}{4}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -32.5
    x2 = 9.5
    x3 = -10.5
    x4 = -2.5
    x5 = -100.5
    x6 = -46.5
    x7 = 63.5
    x8 = 99.5
    x9 = 81.5
    x10 = -70.5
    x11 = -14.5
    x12 = -94.5
    x13 = 79.5
    x14 = -86.5
    x15 = -38.5
    x16 = 43.5
    x17 = 49.5
    x18 = -22.5
    x19 = 1.5
    x20 = 13.5
    x21 = 75.5
    x22 = -98.5
    x23 = 25.5
    x24 = 3.5
    x25 = -76.5
    x26 = 33.5
    x27 = -28.5
    x28 = -44.5
    x29 = 39.5
    x30 = -88.5
    x31 = -80.5
    x32 = -52.5
    x33 = -74.5
    x34 = 15.5
    x35 = -34.5
    x36 = 93.5
    x37 = -56.5
    x38 = -64.5
    x39 = -50.5
    x40 = 37.5
    x41 = 67.5
    x42 = -40.5
    x43 = 51.5
    x44 = -58.5
    x45 = 97.5
    x46 = 57.5
    x47 = -20.5
    x48 = 73.5
    x49 = -26.5
    x50 = -82.5
    x51 = 55.5
    x52 = 69.5
    x53 = 7.5
    x54 = -62.5
    x55 = -68.5
    x56 = -92.5
    x57 = 87.5
    x58 = 61.5
    x59 = 21.5
    x60 = 45.5
    x61 = 91.5
    x62 = 31.5
    x63 = -4.5
    x64 = 27.5
    x65 = -16.5
    x66 = -8.5
    x67 = 85.5
    x68 = 19.5
    График
    sin(pi*(x-7)/3)=1/2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/4/39/d15708b959b6a60f439aab3d170cf.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: