Произведение корней 2*x^2-2*x+1=0

Сумма и произведение корней

сумма

1   I   1   I
- - - + - + -
2   2   2   2

$$\left(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

/1   I\ /1   I\
|- - -|*|- + -|
\2   2/ \2   2/

$$\left(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$$