Произведение корней 2*x^2+2*x-1=0

Сумма и произведение корней

сумма

        ___           ___
  1   \/ 3      1   \/ 3 
- - + ----- + - - - -----
  2     2       2     2  

$$\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

=

-1

$$-1$$

произведение

/        ___\ /        ___\
|  1   \/ 3 | |  1   \/ 3 |
|- - + -----|*|- - - -----|
\  2     2  / \  2     2  /

$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(2 x^{2} + 2 x\right) - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$