Произведение корней 5*x^2-8*x+4=0

Сумма и произведение корней

сумма

4   2*I   4   2*I
- - --- + - + ---
5    5    5    5 

$$\left(\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5}\right) + \left(\frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}\right)$$

=

8/5

$$\frac{8}{5}$$

произведение

/4   2*I\ /4   2*I\
|- - ---|*|- + ---|
\5    5 / \5    5 /

$$\left(\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5}\right) \left(\frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}\right)$$

=

4/5

$$\frac{4}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(5 x^{2} - 8 x\right) + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{4}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{8}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{8}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{5}$$