Произведение корней 3*x^2-6*x+2=0

Сумма и произведение корней

сумма

      ___         ___
    \/ 3        \/ 3 
1 - ----- + 1 + -----
      3           3  

$$\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

/      ___\ /      ___\
|    \/ 3 | |    \/ 3 |
|1 - -----|*|1 + -----|
\      3  / \      3  /

$$\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1\right)$$

=

2/3

$$\frac{2}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$