Произведение корней 3*x^2-6*x-7=0
Решение
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
\/ 30 \/ 30
1 - ------ + 1 + ------
3 3
$$\left(1 - \frac{\sqrt{30}}{3}\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{30}}{3}\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
/ ____\ / ____\ | \/ 30 | | \/ 30 | |1 - ------|*|1 + ------| \ 3 / \ 3 /
$$\left(1 - \frac{\sqrt{30}}{3}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{30}}{3}\right)$$
=
-7/3
$$- \frac{7}{3}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\left(3 x^{2} - 6 x\right) - 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - \frac{7}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - 6 x\right) - 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - \frac{7}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{3}$$