Произведение корней x^2+4*x+y^2-8*y+20=0

Сумма и произведение корней

сумма

-2 + I*(4 - re(y)) + im(y) + -2 - im(y) + I*(-4 + re(y))

$$\left(i \left(4 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} - 2\right) + \left(i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 4\right) - \operatorname{im}{\left(y\right)} - 2\right)$$

=

-4 + I*(-4 + re(y)) + I*(4 - re(y))

$$i \left(4 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) + i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 4\right) - 4$$

произведение

(-2 + I*(4 - re(y)) + im(y))*(-2 - im(y) + I*(-4 + re(y)))

$$\left(i \left(4 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} - 2\right) \left(i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 4\right) - \operatorname{im}{\left(y\right)} - 2\right)$$

=

(2 - im(y) + I*(-4 + re(y)))*(2 + I*(4 - re(y)) + im(y))

$$\left(i \left(4 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} + 2\right) \left(i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 4\right) - \operatorname{im}{\left(y\right)} + 2\right)$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = y^{2} - 8 y + 20$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = y^{2} - 8 y + 20$$