Произведение корней 7*x^2+23*x+5=0
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Решение
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 23 \/ 389 23 \/ 389 - -- - ------- + - -- + ------- 14 14 14 14
$$\left(- \frac{23}{14} - \frac{\sqrt{389}}{14}\right) + \left(- \frac{23}{14} + \frac{\sqrt{389}}{14}\right)$$
=
-23/7
$$- \frac{23}{7}$$
произведение
/ _____\ / _____\ | 23 \/ 389 | | 23 \/ 389 | |- -- - -------|*|- -- + -------| \ 14 14 / \ 14 14 /
$$\left(- \frac{23}{14} - \frac{\sqrt{389}}{14}\right) \left(- \frac{23}{14} + \frac{\sqrt{389}}{14}\right)$$
=
5/7
$$\frac{5}{7}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\left(7 x^{2} + 23 x\right) + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{23 x}{7} + \frac{5}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{23}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{23}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{7}$$
$$\left(7 x^{2} + 23 x\right) + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{23 x}{7} + \frac{5}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{23}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{23}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{7}$$