Сумма корней 4*x^2-4*x+5=0

Сумма и произведение корней

сумма

1/2 - I + 1/2 + I

$$\left(\frac{1}{2} - i\right) + \left(\frac{1}{2} + i\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

(1/2 - I)*(1/2 + I)

$$\left(\frac{1}{2} - i\right) \left(\frac{1}{2} + i\right)$$

=

5/4

$$\frac{5}{4}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{5}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{4}$$