Сумма корней 3*x^2-4*x+2=0
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Решение
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 2 I*\/ 2 2 I*\/ 2 - - ------- + - + ------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
произведение
/ ___\ / ___\ |2 I*\/ 2 | |2 I*\/ 2 | |- - -------|*|- + -------| \3 3 / \3 3 /
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$