Найдите сумму корней уравнения sin(x)^3+cos(x)^3=0 (синус от (х) в кубе плюс косинус от (х) в кубе равно 0) [Есть ОТВЕТ!]

Сумма корней sin(x)^3+cos(x)^3=0

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Решение

    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               /    /        ___\\     /    /        ___\\       /    /        ___\\     /    /        ___\\
      pi       |    |1   I*\/ 3 ||     |    |1   I*\/ 3 ||       |    |1   I*\/ 3 ||     |    |1   I*\/ 3 ||
    - -- + I*im|atan|- - -------|| + re|atan|- - -------|| + I*im|atan|- + -------|| + re|atan|- + -------||
      4        \    \2      2   //     \    \2      2   //       \    \2      2   //     \    \2      2   //
    $$\left(- \frac{\pi}{4} + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)$$
    =
               /    /        ___\\       /    /        ___\\     /    /        ___\\     /    /        ___\\
      pi       |    |1   I*\/ 3 ||       |    |1   I*\/ 3 ||     |    |1   I*\/ 3 ||     |    |1   I*\/ 3 ||
    - -- + I*im|atan|- + -------|| + I*im|atan|- - -------|| + re|atan|- + -------|| + re|atan|- - -------||
      4        \    \2      2   //       \    \2      2   //     \    \2      2   //     \    \2      2   //
    $$- \frac{\pi}{4} + \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
    произведение
         /    /    /        ___\\     /    /        ___\\\ /    /    /        ___\\     /    /        ___\\\
    -pi  |    |    |1   I*\/ 3 ||     |    |1   I*\/ 3 ||| |    |    |1   I*\/ 3 ||     |    |1   I*\/ 3 |||
    ----*|I*im|atan|- - -------|| + re|atan|- - -------|||*|I*im|atan|- + -------|| + re|atan|- + -------|||
     4   \    \    \2      2   //     \    \2      2   /// \    \    \2      2   //     \    \2      2   ///
    $$- \frac{\pi}{4} \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)$$
    =
        /    /    /        ___\\     /    /        ___\\\ /    /    /        ___\\     /    /        ___\\\ 
        |    |    |1   I*\/ 3 ||     |    |1   I*\/ 3 ||| |    |    |1   I*\/ 3 ||     |    |1   I*\/ 3 ||| 
    -pi*|I*im|atan|- + -------|| + re|atan|- + -------|||*|I*im|atan|- - -------|| + re|atan|- - -------||| 
        \    \    \2      2   //     \    \2      2   /// \    \    \2      2   //     \    \2      2   /// 
    --------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       4                                                    
    $$- \frac{\pi \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)}{4}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: