Сократим дробь ((((a^2+4*b^2)/(a^3-8*b^3))-(1/(a-2*b)))^-1)

Вы ввели

         1         
-------------------
 2      2          
a  + 4*b       1   
--------- - -------
 3      3   a - 2*b
a  - 8*b           

$$\frac{1}{\frac{a^{2} + 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}} - \frac{1}{a - 2 b}}$$

Численный ответ

1/(-1/(a - 2.0*b) + (a^2 + 4.0*b^2)/(a^3 - 8.0*b^3))

Рациональный знаменатель

   4       4        3        3
- a  - 16*b  + 2*b*a  + 8*a*b 
------------------------------
       2*a*b*(a - 2*b)        

$$\frac{- a^{4} + 2 a^{3} b + 8 a b^{3} - 16 b^{4}}{2 a b \left(a - 2 b\right)}$$

Объединение рациональных выражений

                 / 3      3\       
       (a - 2*b)*\a  - 8*b /       
-----------------------------------
   3      3             / 2      2\
- a  + 8*b  + (a - 2*b)*\a  + 4*b /

$$\frac{\left(a - 2 b\right) \left(a^{3} - 8 b^{3}\right)}{- a^{3} + 8 b^{3} + \left(a - 2 b\right) \left(a^{2} + 4 b^{2}\right)}$$

Общее упрощение

        3
   3   a 
4*b  - --
       2 
---------
   a*b   

$$\frac{1}{a b} \left(- \frac{a^{3}}{2} + 4 b^{3}\right)$$

Общий знаменатель

 / 3      3\ 
-\a  - 8*b / 
-------------
    2*a*b    

$$- \frac{a^{3} - 8 b^{3}}{2 a b}$$

Комбинаторика

           / 2      2        \ 
-(a - 2*b)*\a  + 4*b  + 2*a*b/ 
-------------------------------
             2*a*b             

$$- \frac{1}{2 a b} \left(a - 2 b\right) \left(a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}\right)$$