Сократим дробь (b+4/b)*(4*b+1/b)/(1/b+4/b*4*b+1/b)

Вы ввели

/    4\ /      1\
|b + -|*|4*b + -|
\    b/ \      b/
-----------------
  1   4       1  
  - + -*4*b + -  
  b   b       b  

$$\frac{\left(b + \frac{4}{b}\right) \left(4 b + \frac{1}{b}\right)}{b 4 \frac{4}{b} + \frac{1}{b} + \frac{1}{b}}$$

Степени

/    4\ /1      \
|b + -|*|- + 4*b|
\    b/ \b      /
-----------------
           2     
      16 + -     
           b     

$$\frac{1}{16 + \frac{2}{b}} \left(b + \frac{4}{b}\right) \left(4 b + \frac{1}{b}\right)$$

Численный ответ

(b + 4.0/b)*(1/b + 4.0*b)/(16.0 + 2/b)

Рациональный знаменатель

/       2\ /     2\
\1 + 4*b /*\4 + b /
-------------------
    b*(2 + 16*b)   

$$\frac{\left(b^{2} + 4\right) \left(4 b^{2} + 1\right)}{b \left(16 b + 2\right)}$$

Объединение рациональных выражений

/       2\ /     2\
\1 + 4*b /*\4 + b /
-------------------
   2*b*(1 + 8*b)   

$$\frac{\left(b^{2} + 4\right) \left(4 b^{2} + 1\right)}{2 b \left(8 b + 1\right)}$$

Общее упрощение

/       2\ /     2\
\1 + 4*b /*\4 + b /
-------------------
   2*b*(1 + 8*b)   

$$\frac{\left(b^{2} + 4\right) \left(4 b^{2} + 1\right)}{2 b \left(8 b + 1\right)}$$

Собрать выражение

/    4\ /1      \
|b + -|*|- + 4*b|
\    b/ \b      /
-----------------
    2   4        
    - + -*4*b    
    b   b        

$$\frac{\left(b + \frac{4}{b}\right) \left(4 b + \frac{1}{b}\right)}{b 4 \frac{4}{b} + \frac{2}{b}}$$

Комбинаторика

/       2\ /     2\
\1 + 4*b /*\4 + b /
-------------------
   2*b*(1 + 8*b)   

$$\frac{\left(b^{2} + 4\right) \left(4 b^{2} + 1\right)}{2 b \left(8 b + 1\right)}$$

Общий знаменатель

            2                  
273   b    b      -512 + 273*b 
--- - -- + -- - ---------------
256   32   4                  2
                256*b + 2048*b 

$$\frac{b^{2}}{4} - \frac{b}{32} - \frac{273 b - 512}{2048 b^{2} + 256 b} + \frac{273}{256}$$