Сократим дробь ((b+3)/(b-12))/((b^2+81)/(b^2-144)+(6/b+12))

Вы ввели

     /b + 3 \    
     |------|    
     \b - 12/    
-----------------
 2               
b  + 81    6     
-------- + - + 12
 2         b     
b  - 144         

$$\frac{\frac{1}{b - 12} \left(b + 3\right)}{12 + \frac{6}{b} + \frac{b^{2} + 81}{b^{2} - 144}}$$

Степени

            3 + b             
------------------------------
          /                2 \
          |     6    81 + b  |
(-12 + b)*|12 + - + ---------|
          |     b           2|
          \         -144 + b /

$$\frac{b + 3}{\left(b - 12\right) \left(12 + \frac{b^{2} + 81}{b^{2} - 144} + \frac{6}{b}\right)}$$

Численный ответ

(3.0 + b)/((-12.0 + b)*(12.0 + 6.0/b + (81.0 + b^2)/(-144.0 + b^2)))

Рациональный знаменатель

        4                2      3       
       b  - 432*b - 144*b  + 3*b        
----------------------------------------
          /                   2       3\
(-12 + b)*\-864 - 1647*b + 6*b  + 13*b /

$$\frac{b^{4} + 3 b^{3} - 144 b^{2} - 432 b}{\left(b - 12\right) \left(13 b^{3} + 6 b^{2} - 1647 b - 864\right)}$$

Объединение рациональных выражений

                /        2\                      
              b*\-144 + b /*(3 + b)              
-------------------------------------------------
          /  /      2\               /        2\\
(-12 + b)*\b*\81 + b / + 6*(1 + 2*b)*\-144 + b //

$$\frac{b \left(b + 3\right) \left(b^{2} - 144\right)}{\left(b - 12\right) \left(b \left(b^{2} + 81\right) + 6 \left(2 b + 1\right) \left(b^{2} - 144\right)\right)}$$

Общее упрощение

       /      2       \     
     b*\36 + b  + 15*b/     
----------------------------
                   2       3
-864 - 1647*b + 6*b  + 13*b 

$$\frac{b \left(b^{2} + 15 b + 36\right)}{13 b^{3} + 6 b^{2} - 1647 b - 864}$$

Собрать выражение

            3 + b            
-----------------------------
          /          2      \
          |     6   b  + 81 |
(-12 + b)*|12 + - + --------|
          |     b    2      |
          \         b  - 144/

$$\frac{b + 3}{\left(b - 12\right) \left(12 + \frac{b^{2} + 81}{b^{2} - 144} + \frac{6}{b}\right)}$$

Общий знаменатель

                      2               
1          864 + 189*b  + 2115*b      
-- + ---------------------------------
13                          2        3
     -11232 - 21411*b + 78*b  + 169*b 

$$\frac{189 b^{2} + 2115 b + 864}{169 b^{3} + 78 b^{2} - 21411 b - 11232} + \frac{1}{13}$$

Комбинаторика

     b*(3 + b)*(12 + b)     
----------------------------
                   2       3
-864 - 1647*b + 6*b  + 13*b 

$$\frac{b \left(b + 3\right) \left(b + 12\right)}{13 b^{3} + 6 b^{2} - 1647 b - 864}$$