Сократим дробь ((4*x/y)+(y/x)+4)*(1/(2*x+4)^2)

Вы ввели

4*x   y    
--- + - + 4
 y    x    
-----------
          2
 (2*x + 4) 

$$\frac{\frac{4 x}{y} + \frac{y}{x} + 4}{\left(2 x + 4\right)^{2}}$$

Степени

    y   4*x
4 + - + ---
    x    y 
-----------
          2
 (4 + 2*x) 

$$\frac{\frac{4 x}{y} + 4 + \frac{y}{x}}{\left(2 x + 4\right)^{2}}$$

Численный ответ

(4.0 + y/x + 4.0*x/y)/(4.0 + 2.0*x)^2

Рациональный знаменатель

 2      2        
y  + 4*x  + 4*x*y
-----------------
               2 
  x*y*(4 + 2*x)  

$$\frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{x y \left(2 x + 4\right)^{2}}$$

Объединение рациональных выражений

 2      2        
y  + 4*x  + 4*x*y
-----------------
               2 
  4*x*y*(2 + x)  

$$\frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{4 x y \left(x + 2\right)^{2}}$$

Общее упрощение

      2      
 2   y       
x  + -- + x*y
     4       
-------------
            2
 x*y*(2 + x) 

$$\frac{x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{4}}{x y \left(x + 2\right)^{2}}$$

Собрать выражение

    y   4*x
4 + - + ---
    x    y 
-----------
          2
 (4 + 2*x) 

$$\frac{\frac{4 x}{y} + 4 + \frac{y}{x}}{\left(2 x + 4\right)^{2}}$$

Общий знаменатель

     2      2            
    y  + 4*x  + 4*x*y    
-------------------------
     3                  2
4*y*x  + 16*x*y + 16*y*x 

$$\frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{4 x^{3} y + 16 x^{2} y + 16 x y}$$

Комбинаторика

           2  
  (y + 2*x)   
--------------
             2
4*x*y*(2 + x) 

$$\frac{\left(2 x + y\right)^{2}}{4 x y \left(x + 2\right)^{2}}$$