Сократим дробь (4^(n+1)-4^n)*12^n/(15^(n+1)*5^(-n))

Вы ввели

/ n + 1    n\   n
\4      - 4 /*12 
-----------------
     n + 1  -n   
   15     *5     

$$\frac{12^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 1}\right)}{15^{n + 1} \cdot 5^{- n}}$$

Степени

  -1 - n   n / 1 + n    n\
15      *60 *\4      - 4 /

$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 1}\right)$$

  -1 - n   n / 2 + 2*n    n\
15      *60 *\2        - 4 /

$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(2^{2 n + 2} - 4^{n}\right)$$

  -1 - n   n / 2 + 2*n    2*n\
15      *60 *\2        - 2   /

$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(- 2^{2 n} + 2^{2 n + 2}\right)$$

Численный ответ

15.0^(-1.0 - n)*60.0^n*(4.0^(1.0 + n) - 4.0^n)

Рациональный знаменатель

   -1 - n /   n    1 + n   n\
-15      *\240  - 4     *60 /

$$- 15^{- n - 1} \left(240^{n} - 4^{n + 1} \cdot 60^{n}\right)$$

Объединение рациональных выражений

  -1 - n   n / 1 + n    n\
15      *60 *\4      - 4 /

$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 1}\right)$$

Общее упрощение

  -n   n /   n      2*n\
15  *60 *\- 4  + 4*2   /
------------------------
           15           

$$\frac{15^{- n}}{15} 60^{n} \left(4 \cdot 2^{2 n} - 4^{n}\right)$$

Собрать выражение

  -1 - n   n / n + 1    n\
15      *60 *\4      - 4 /

$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 1}\right)$$

Общий знаменатель

  -n    n
15  *240 
---------
    5    

$$\frac{15^{- n}}{5} 240^{n}$$

Комбинаторика

    -1 - n    n
3*15      *240 

$$3 \cdot 15^{- n - 1} \cdot 240^{n}$$

Раскрыть выражение

  -1 - n   n / n + 1    n\
15      *60 *\4      - 4 /

$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 1}\right)$$