Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Сократить дробь/ ((2*m+1)/(2*m-1)-(2*m-1)/(2*m+1))/4*m/(10*m-5)

Сократим дробь ((2*m+1)/(2*m-1)-(2*m-1)/(2*m+1))/4*m/(10*m-5)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
2*m + 1   2*m - 1  
------- - -------  
2*m - 1   2*m + 1  
-----------------*m
        4          
-------------------
      10*m - 5
$$\frac{m}{10 m - 5} \frac{1}{4} \left(- \frac{2 m - 1}{2 m + 1} + \frac{2 m + 1}{2 m - 1}\right)$$
Степени [src]
  /    -1 + 2*m      1 + 2*m   \
m*|- ----------- + ------------|
  \  4*(1 + 2*m)   4*(-1 + 2*m)/
--------------------------------
           -5 + 10*m
$$\frac{m}{10 m - 5} \left(- \frac{2 m - 1}{8 m + 4} + \frac{2 m + 1}{8 m - 4}\right)$$
  /  1 - 2*m       1 + 2*m   \
m*|----------- + ------------|
  \4*(1 + 2*m)   4*(-1 + 2*m)/
------------------------------
          -5 + 10*m
$$\frac{m}{10 m - 5} \left(\frac{- 2 m + 1}{8 m + 4} + \frac{2 m + 1}{8 m - 4}\right)$$
  / 1   m     1   m  \
  | - - -     - + -  |
  | 4   2     4   2  |
m*|------- + --------|
  \1 + 2*m   -1 + 2*m/
----------------------
      -5 + 10*m
$$\frac{m}{10 m - 5} \left(\frac{- \frac{m}{2} + \frac{1}{4}}{2 m + 1} + \frac{\frac{m}{2} + \frac{1}{4}}{2 m - 1}\right)$$
Численный ответ [src]
0.25*m*((1.0 + 2.0*m)/(-1.0 + 2.0*m) - (-1.0 + 2.0*m)/(1.0 + 2.0*m))/(-5.0 + 10.0*m)
Рациональный знаменатель [src]
  /         2                       \
m*\(1 + 2*m)  + (1 - 2*m)*(-1 + 2*m)/
-------------------------------------
  4*(1 + 2*m)*(-1 + 2*m)*(-5 + 10*m)
$$\frac{m \left(\left(- 2 m + 1\right) \left(2 m - 1\right) + \left(2 m + 1\right)^{2}\right)}{4 \left(2 m - 1\right) \left(2 m + 1\right) \left(10 m - 5\right)}$$
Объединение рациональных выражений [src]
  /         2             2\
m*\(1 + 2*m)  - (-1 + 2*m) /
----------------------------
                         2  
  20*(1 + 2*m)*(-1 + 2*m)
$$\frac{m \left(- \left(2 m - 1\right)^{2} + \left(2 m + 1\right)^{2}\right)}{20 \left(2 m - 1\right)^{2} \left(2 m + 1\right)}$$
Общее упрощение [src]
              2          
           2*m           
-------------------------
  /       2            3\
5*\1 - 4*m  - 2*m + 8*m /
$$\frac{2 m^{2}}{40 m^{3} - 20 m^{2} - 10 m + 5}$$
Собрать выражение [src]
  /    2*m - 1       2*m + 1  \
m*|- ----------- + -----------|
  \  4*(2*m + 1)   4*(2*m - 1)/
-------------------------------
           -5 + 10*m
$$\frac{m}{10 m - 5} \left(- \frac{2 m - 1}{8 m + 4} + \frac{2 m + 1}{8 m - 4}\right)$$
Комбинаторика [src]
             2         
          2*m          
-----------------------
                      2
5*(1 + 2*m)*(-1 + 2*m)
$$\frac{2 m^{2}}{5 \left(2 m - 1\right)^{2} \left(2 m + 1\right)}$$
Общий знаменатель [src]
             2          
          2*m           
------------------------
        2              3
5 - 20*m  - 10*m + 40*m
$$\frac{2 m^{2}}{40 m^{3} - 20 m^{2} - 10 m + 5}$$