Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Сократить дробь/ 12*x^2*(1+x^2/(1+x)^2-2*x/(1+x))/(1+x)^3

Сократим дробь 12*x^2*(1+x^2/(1+x)^2-2*x/(1+x))/(1+x)^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
      /        2           \
    2 |       x        2*x |
12*x *|1 + -------- - -----|
      |           2   1 + x|
      \    (1 + x)         /
----------------------------
                 3          
          (1 + x)
$$\frac{12 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(- \frac{2 x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)$$
Степени [src]
   /                  2  \
 2 |      24*x    12*x   |
x *|12 - ----- + --------|
   |     1 + x          2|
   \             (1 + x) /
--------------------------
                3         
         (1 + x)
$$\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(\frac{12 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{24 x}{x + 1} + 12\right)$$
      /        2           \
    2 |       x        2*x |
12*x *|1 + -------- - -----|
      |           2   1 + x|
      \    (1 + x)         /
----------------------------
                 3          
          (1 + x)
$$\frac{12 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)$$
Численный ответ [src]
12.0*x^2*(1.0 + x^2/(1.0 + x)^2 - 2.0*x/(1.0 + x))/(1.0 + x)^3
Рациональный знаменатель [src]
    2 /        / 2          2\              2\
12*x *\(1 + x)*\x  + (1 + x) / - 2*x*(1 + x) /
----------------------------------------------
                          6                   
                   (1 + x)
$$\frac{12 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{6}} \left(- 2 x \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 1\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)^{2}\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
    2 / 2          2              \
12*x *\x  + (1 + x)  - 2*x*(1 + x)/
-----------------------------------
                     5             
              (1 + x)
$$\frac{12 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{5}} \left(x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)$$
Общее упрощение [src]
    2 / 2          2              \
12*x *\x  + (1 + x)  - 2*x*(1 + x)/
-----------------------------------
                     5             
              (1 + x)
$$\frac{12 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{5}} \left(x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)$$
Собрать выражение [src]
      /        2           \
    2 |       x        2*x |
12*x *|1 + -------- - -----|
      |           2   1 + x|
      \    (1 + x)         /
----------------------------
                 3          
          (1 + x)
$$\frac{12 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)$$
Комбинаторика [src]
     2  
 12*x   
--------
       5
(1 + x)
$$\frac{12 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{5}}$$
Общий знаменатель [src]
                   2               
               12*x                
-----------------------------------
     5            4       2       3
1 + x  + 5*x + 5*x  + 10*x  + 10*x
$$\frac{12 x^{2}}{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1}$$