Сократим дробь (i*j*(2*k-1))/((i/n1)*(j/n2)*((2*k/n3)-1))

Вы ввели

 I*I*(2*k - 1) 
---------------
I  I  /2*k    \
--*--*|--- - 1|
n1 n2 \ n3    /

$$\frac{i i \left(2 k - 1\right)}{\frac{i}{n_{1}} \frac{i}{n_{2}} \left(\frac{2 k}{n_{3}} - 1\right)}$$

Степени

-n1*n2*(1 - 2*k) 
-----------------
          2*k    
     -1 + ---    
           n3    

$$- \frac{n_{1} n_{2} \left(- 2 k + 1\right)}{\frac{2 k}{n_{3}} - 1}$$

n1*n2*(1 - 2*k)
---------------
        2*k    
    1 - ---    
         n3    

$$\frac{n_{1} n_{2} \left(- 2 k + 1\right)}{- \frac{2 k}{n_{3}} + 1}$$

Численный ответ

n1*n2*(-1.0 + 2.0*k)/(-1.0 + 2.0*k/n3)

Рациональный знаменатель

n1*n2*n3*(1 - 2*k)
------------------
     n3 - 2*k     

$$\frac{n_{1} n_{2} n_{3} \left(- 2 k + 1\right)}{- 2 k + n_{3}}$$

Объединение рациональных выражений

-n1*n2*n3*(1 - 2*k) 
--------------------
     -n3 + 2*k      

$$- \frac{n_{1} n_{2} n_{3} \left(- 2 k + 1\right)}{2 k - n_{3}}$$

Общее упрощение

n1*n2*n3*(-1 + 2*k)
-------------------
     -n3 + 2*k     

$$\frac{n_{1} n_{2} n_{3} \left(2 k - 1\right)}{2 k - n_{3}}$$

Собрать выражение

-n1*n2*(1 - 2*k) 
-----------------
          2*k    
     -1 + ---    
           n3    

$$- \frac{n_{1} n_{2} \left(- 2 k + 1\right)}{\frac{2 k}{n_{3}} - 1}$$

-n1*n2*(1 - 2*k) 
-----------------
          2*k    
     -1 + ---    
           n3    

$$- \frac{n_{1} n_{2} \left(- 2 k + 1\right)}{\frac{2 k}{n_{3}} - 1}$$

Комбинаторика

n1*n2*n3*(-1 + 2*k)
-------------------
     -n3 + 2*k     

$$\frac{n_{1} n_{2} n_{3} \left(2 k - 1\right)}{2 k - n_{3}}$$

Общий знаменатель

        2                      
n1*n2*n3  - n1*n2*n3           
-------------------- + n1*n2*n3
     -n3 + 2*k                 

$$n_{1} n_{2} n_{3} + \frac{n_{1} n_{2} n_{3}^{2} - n_{1} n_{2} n_{3}}{2 k - n_{3}}$$

Раскрыть выражение

n1*n2*(2*k - 1)
---------------
    2*k        
    --- - 1    
     n3        

$$\frac{n_{1} n_{2} \left(2 k - 1\right)}{\frac{2 k}{n_{3}} - 1}$$