Сократим дробь (1/(5*x+40)-x-2/(x^2-64))*(1/(3-4*x)-27*(2*x-1))

Вы ввели

/   1              2   \ /   1                  \
|-------- - x - -------|*|------- - 27*(2*x - 1)|
|5*x + 40        2     | \3 - 4*x               /
\               x  - 64/                         

$$\left(- 54 x - 27 + \frac{1}{- 4 x + 3}\right) \left(- x + \frac{1}{5 x + 40} - \frac{2}{x^{2} - 64}\right)$$

Степени

/        1          \ /   1              2    \
|27 + ------- - 54*x|*|-------- - x - --------|
\     3 - 4*x       / |40 + 5*x              2|
                      \               -64 + x /

$$\left(- 54 x + 27 + \frac{1}{- 4 x + 3}\right) \left(- x - \frac{2}{x^{2} - 64} + \frac{1}{5 x + 40}\right)$$

Численный ответ

(27.0 + 1/(3.0 - 4.0*x) - 54.0*x)*(1/(40.0 + 5.0*x) - x - 2.0/(-64.0 + x^2))

Рациональный знаменатель

                            /                                /       2\\
(1 + (3 - 4*x)*(27 - 54*x))*\-80 - 10*x + (1 - x*(40 + 5*x))*\-64 + x //
------------------------------------------------------------------------
                    /       2\                                          
                    \-64 + x /*(3 - 4*x)*(40 + 5*x)                     

$$\frac{1}{\left(- 4 x + 3\right) \left(5 x + 40\right) \left(x^{2} - 64\right)} \left(\left(- 54 x + 27\right) \left(- 4 x + 3\right) + 1\right) \left(- 10 x + \left(x^{2} - 64\right) \left(- x \left(5 x + 40\right) + 1\right) - 80\right)$$

Объединение рациональных выражений

                             /                               /       2\\
(1 + 27*(1 - 2*x)*(3 - 4*x))*\-80 - 10*x + (1 - 5*x*(8 + x))*\-64 + x //
------------------------------------------------------------------------
                       /       2\                                       
                     5*\-64 + x /*(3 - 4*x)*(8 + x)                     

$$\frac{1}{5 \left(- 4 x + 3\right) \left(x + 8\right) \left(x^{2} - 64\right)} \left(27 \left(- 4 x + 3\right) \left(- 2 x + 1\right) + 1\right) \left(- 10 x + \left(x^{2} - 64\right) \left(- 5 x \left(x + 8\right) + 1\right) - 80\right)$$

Общее упрощение

  /             3                  4        5          2\
2*\738 - 34463*x  - 15591*x - 675*x  + 540*x  + 45279*x /
---------------------------------------------------------
                /                 2      3\              
              5*\192 - 256*x - 3*x  + 4*x /              

$$\frac{1080 x^{5} - 1350 x^{4} - 68926 x^{3} + 90558 x^{2} - 31182 x + 1476}{20 x^{3} - 15 x^{2} - 1280 x + 960}$$

Собрать выражение

/   1                  \ /   1              2   \
|------- - 27*(2*x - 1)|*|-------- - x - -------|
\3 - 4*x               / |5*x + 40        2     |
                         \               x  - 64/

$$\left(- 54 x - 27 + \frac{1}{- 4 x + 3}\right) \left(- x - \frac{2}{x^{2} - 64} + \frac{1}{5 x + 40}\right)$$

Общий знаменатель

                                                  2 
  211              2     46416 - 75064*x + 15999*x  
- --- - 27*x + 54*x  + -----------------------------
   20                                      2       3
                       3840 - 5120*x - 60*x  + 80*x 

$$54 x^{2} - 27 x + \frac{15999 x^{2} - 75064 x + 46416}{80 x^{3} - 60 x^{2} - 5120 x + 3840} - \frac{211}{20}$$

Комбинаторика

  /                3\ /                  2\
2*\18 - 321*x + 5*x /*\41 - 135*x + 108*x /
-------------------------------------------
       5*(-8 + x)*(-3 + 4*x)*(8 + x)       

$$\frac{2 \left(108 x^{2} - 135 x + 41\right) \left(5 x^{3} - 321 x + 18\right)}{5 \left(x - 8\right) \left(x + 8\right) \left(4 x - 3\right)}$$