Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Сократить дробь/ (5*x+1/(x^2+9*x-10))/((5*x^2+x)/(x^2-2*x+1))

Сократим дробь (5*x+1/(x^2+9*x-10))/((5*x^2+x)/(x^2-2*x+1))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
            1      
5*x + -------------
       2           
      x  + 9*x - 10
-------------------
   /     2      \  
   |  5*x  + x  |  
   |------------|  
   | 2          |  
   \x  - 2*x + 1/
$$\frac{5 x + \frac{1}{x^{2} + 9 x - 10}}{\left(5 x^{2} + x\right) \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}}$$
Степени [src]
/      1             \ /     2      \
|-------------- + 5*x|*\1 + x  - 2*x/
|       2            |               
\-10 + x  + 9*x      /               
-------------------------------------
                      2              
               x + 5*x
$$\frac{1}{5 x^{2} + x} \left(5 x + \frac{1}{x^{2} + 9 x - 10}\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)$$
Численный ответ [src]
(1/(-10.0 + x^2 + 9.0*x) + 5.0*x)*(1.0 + x^2 - 2.0*x)/(x + 5.0*x^2)
Рациональный знаменатель [src]
/        /       2      \\ /     2      \
\1 + 5*x*\-10 + x  + 9*x//*\1 + x  - 2*x/
-----------------------------------------
       /       2\ /       2      \       
       \x + 5*x /*\-10 + x  + 9*x/
$$\frac{\left(5 x \left(x^{2} + 9 x - 10\right) + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(5 x^{2} + x\right) \left(x^{2} + 9 x - 10\right)}$$
Объединение рациональных выражений [src]
(1 + x*(-2 + x))*(1 + 5*x*(-10 + x*(9 + x)))
--------------------------------------------
       x*(1 + 5*x)*(-10 + x*(9 + x))
$$\frac{\left(x \left(x - 2\right) + 1\right) \left(5 x \left(x \left(x + 9\right) - 10\right) + 1\right)}{x \left(5 x + 1\right) \left(x \left(x + 9\right) - 10\right)}$$
Общее упрощение [src]
         2      4       3       
-1 - 95*x  + 5*x  + 40*x  + 51*x
--------------------------------
        /        2       \      
      x*\10 + 5*x  + 51*x/
$$\frac{5 x^{4} + 40 x^{3} - 95 x^{2} + 51 x - 1}{x \left(5 x^{2} + 51 x + 10\right)}$$
Собрать выражение [src]
/      1            \ /     2      \
|------------- + 5*x|*\1 + x  - 2*x/
| 2                 |               
\x  + 9*x - 10      /               
------------------------------------
                     2              
              x + 5*x
$$\frac{1}{5 x^{2} + x} \left(5 x + \frac{1}{x^{2} + 9 x - 10}\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)$$
Комбинаторика [src]
         /              3       2\
(-1 + x)*\1 - 50*x + 5*x  + 45*x /
----------------------------------
       x*(1 + 5*x)*(10 + x)
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(5 x^{3} + 45 x^{2} - 50 x + 1\right)}{x \left(x + 10\right) \left(5 x + 1\right)}$$
Общий знаменатель [src]
                      2         
  11         -5 + 36*x  + 365*x 
- -- + x + ---------------------
  5            3               2
           25*x  + 50*x + 255*x
$$x + \frac{36 x^{2} + 365 x - 5}{25 x^{3} + 255 x^{2} + 50 x} - \frac{11}{5}$$
Раскрыть выражение [src]
/            1      \ / 2          \
|5*x + -------------|*\x  - 2*x + 1/
|       2           |               
\      x  + 9*x - 10/               
------------------------------------
                 2                  
              5*x  + x
$$\frac{1}{5 x^{2} + x} \left(5 x + \frac{1}{x^{2} + 9 x - 10}\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)$$