Сократим дробь (3*n^3+14*n^2+22*n+22)/((2*n+2)*(n+2)^2)

Вы ввели

   3       2            
3*n  + 14*n  + 22*n + 22
------------------------
                    2   
   (2*n + 2)*(n + 2)    

$$\frac{22 n + 3 n^{3} + 14 n^{2} + 22}{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 2\right)}$$

Степени

        3       2       
22 + 3*n  + 14*n  + 22*n
------------------------
          2             
   (2 + n) *(2 + 2*n)   

$$\frac{3 n^{3} + 14 n^{2} + 22 n + 22}{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 2\right)}$$

Численный ответ

(22.0 + 3.0*n^3 + 14.0*n^2 + 22.0*n)/((2.0 + n)^2*(2.0 + 2.0*n))

Рациональный знаменатель

        3       2       
22 + 3*n  + 14*n  + 22*n
------------------------
          2             
   (2 + n) *(2 + 2*n)   

$$\frac{3 n^{3} + 14 n^{2} + 22 n + 22}{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 2\right)}$$

Объединение рациональных выражений

22 + n*(22 + n*(14 + 3*n))
--------------------------
                     2    
    2*(1 + n)*(2 + n)     

$$\frac{n \left(n \left(3 n + 14\right) + 22\right) + 22}{2 \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)^{2}}$$

Общее упрощение

        3       2       
22 + 3*n  + 14*n  + 22*n
------------------------
                    2   
   2*(1 + n)*(2 + n)    

$$\frac{3 n^{3} + 14 n^{2} + 22 n + 22}{2 \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)^{2}}$$

Собрать выражение

        3       2       
22 + 3*n  + 14*n  + 22*n
------------------------
          2             
   (2 + n) *(2 + 2*n)   

$$\frac{3 n^{3} + 14 n^{2} + 22 n + 22}{\left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 2\right)}$$

Общий знаменатель

                2          
3        -10 + n  + 2*n    
- - -----------------------
2          3       2       
    8 + 2*n  + 10*n  + 16*n

$$- \frac{n^{2} + 2 n - 10}{2 n^{3} + 10 n^{2} + 16 n + 8} + \frac{3}{2}$$

Комбинаторика

        3       2       
22 + 3*n  + 14*n  + 22*n
------------------------
                    2   
   2*(1 + n)*(2 + n)    

$$\frac{3 n^{3} + 14 n^{2} + 22 n + 22}{2 \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)^{2}}$$