Сократим дробь (3*x^4-41*x^3+209*x^2-475*x+409)/(x-3)^5

Вы ввели

   4       3        2              
3*x  - 41*x  + 209*x  - 475*x + 409
-----------------------------------
                     5             
              (x - 3)              

$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}} \left(- 475 x + 209 x^{2} + 3 x^{4} - 41 x^{3} + 409\right)$$

Степени

                  3      4        2
409 - 475*x - 41*x  + 3*x  + 209*x 
-----------------------------------
                     5             
             (-3 + x)              

$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}} \left(3 x^{4} - 41 x^{3} + 209 x^{2} - 475 x + 409\right)$$

Численный ответ

(409.0 + 3.0*x^4 + 209.0*x^2 - 41.0*x^3 - 475.0*x)/(-3.0 + x)^5

Объединение рациональных выражений

409 + x*(-475 + x*(209 + x*(-41 + 3*x)))
----------------------------------------
                       5                
               (-3 + x)                 

$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}} \left(x \left(x \left(x \left(3 x - 41\right) + 209\right) - 475\right) + 409\right)$$

Общее упрощение

                  3      4        2
409 - 475*x - 41*x  + 3*x  + 209*x 
-----------------------------------
                     5             
             (-3 + x)              

$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}} \left(3 x^{4} - 41 x^{3} + 209 x^{2} - 475 x + 409\right)$$

Собрать выражение

         4        2       3        
409 + 3*x  + 209*x  - 41*x  - 475*x
-----------------------------------
                     5             
             (-3 + x)              

$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}} \left(3 x^{4} - 41 x^{3} + 209 x^{2} - 475 x + 409\right)$$

Общий знаменатель

                     3      4        2    
   409 - 475*x - 41*x  + 3*x  + 209*x     
------------------------------------------
        5        2       4       3        
-243 + x  - 270*x  - 15*x  + 90*x  + 405*x

$$\frac{3 x^{4} - 41 x^{3} + 209 x^{2} - 475 x + 409}{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243}$$

Комбинаторика

                  3      4        2
409 - 475*x - 41*x  + 3*x  + 209*x 
-----------------------------------
                     5             
             (-3 + x)              

$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}} \left(3 x^{4} - 41 x^{3} + 209 x^{2} - 475 x + 409\right)$$

Рациональный знаменатель

                  3      4        2
409 - 475*x - 41*x  + 3*x  + 209*x 
-----------------------------------
                     5             
             (-3 + x)              

$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}} \left(3 x^{4} - 41 x^{3} + 209 x^{2} - 475 x + 409\right)$$