Сократим дробь ((4^(n+1)-4^n)/15^(n+1))/(5^-n/12^n)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
/ n + 1    n\
|4      - 4 |
|-----------|
|    n + 1  |
\  15       /
-------------
    / -n\    
    |5  |    
    |---|    
    |  n|    
    \12 /    
$$\frac{\frac{1}{15^{n + 1}}}{5^{- n} \frac{1}{12^{n}}} \left(- 4^{n} + 4^{n + 1}\right)$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
  -1 - n   n / 1 + n    n\
15      *60 *\4      - 4 /
$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 1}\right)$$
  -1 - n   n / 2 + 2*n    n\
15      *60 *\2        - 4 /
$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(2^{2 n + 2} - 4^{n}\right)$$
  -1 - n   n / 2 + 2*n    2*n\
15      *60 *\2        - 2   /
$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(- 2^{2 n} + 2^{2 n + 2}\right)$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
15.0^(-1.0 - n)*60.0^n*(4.0^(1.0 + n) - 4.0^n)
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
   -1 - n /   n    1 + n   n\
-15      *\240  - 4     *60 /
$$- 15^{- n - 1} \left(240^{n} - 4^{n + 1} \cdot 60^{n}\right)$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
  -1 - n   n / 1 + n    n\
15      *60 *\4      - 4 /
$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 1}\right)$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
  -n   n /   n      2*n\
15  *60 *\- 4  + 4*2   /
------------------------
           15           
$$\frac{15^{- n}}{15} 60^{n} \left(4 \cdot 2^{2 n} - 4^{n}\right)$$
Собрать выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
  -1 - n   n / n + 1    n\
15      *60 *\4      - 4 /
$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 1}\right)$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
  -n    n
15  *240 
---------
    5    
$$\frac{15^{- n}}{5} 240^{n}$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
    -1 - n    n
3*15      *240 
$$3 \cdot 15^{- n - 1} \cdot 240^{n}$$
Раскрыть выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
  -1 - n   n / n + 1    n\
15      *60 *\4      - 4 /
$$15^{- n - 1} \cdot 60^{n} \left(- 4^{n} + 4^{n + 1}\right)$$