Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ a/(x-1)+b/((x-1)^2)+(c*x+d)/(x^2+4)еслиa=4

a/(x-1)+b/((x-1)^2)+(c*x+d)/(x^2+4)еслиa=4 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
  a        b       c*x + d
----- + -------- + -------
x - 1          2     2    
        (x - 1)     x  + 4
$$\frac{a}{x - 1} + \frac{b}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{c x + d}{x^{2} + 4}$$
Подстановка условия [src]
a/(x - 1*1) + b/((x - 1*1)^2) + (c*x + d)/(x^2 + 4) при a = 4
подставляем
  a        b       c*x + d
----- + -------- + -------
x - 1          2     2    
        (x - 1)     x  + 4
$$\frac{a}{x - 1} + \frac{b}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{c x + d}{x^{2} + 4}$$
  a          b       d + c*x
------ + --------- + -------
-1 + x           2         2
         (-1 + x)     4 + x
$$\frac{a}{x - 1} + \frac{b}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{c x + d}{x^{2} + 4}$$
переменные
a = 4
$$a = 4$$
 (4)         b       d + c*x
------ + --------- + -------
-1 + x           2         2
         (-1 + x)     4 + x
$$\frac{(4)}{x - 1} + \frac{b}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{c x + d}{x^{2} + 4}$$
  4          b       d + c*x
------ + --------- + -------
-1 + x           2         2
         (-1 + x)     4 + x
$$\frac{b}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{c x + d}{x^{2} + 4} + \frac{4}{x - 1}$$
Численный ответ [src]
a/(-1.0 + x) + b/(-1.0 + x)^2 + (d + c*x)/(4.0 + x^2)
Рациональный знаменатель [src]
        3                       2 /     2\              /     2\
(-1 + x) *(d + c*x) + a*(-1 + x) *\4 + x / + b*(-1 + x)*\4 + x /
----------------------------------------------------------------
                               3 /     2\                       
                       (-1 + x) *\4 + x /
$$\frac{a \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 4\right) + b \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 4\right) + \left(x - 1\right)^{3} \left(c x + d\right)}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x^{2} + 4\right)}$$
  a          b         d       c*x  
------ + --------- + ------ + ------
-1 + x           2        2        2
         (-1 + x)    4 + x    4 + x
$$\frac{a}{x - 1} + \frac{b}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{c x}{x^{2} + 4} + \frac{d}{x^{2} + 4}$$
Объединение рациональных выражений [src]
  /     2\           2                        /     2\
b*\4 + x / + (-1 + x) *(d + c*x) + a*(-1 + x)*\4 + x /
------------------------------------------------------
                          2 /     2\                  
                  (-1 + x) *\4 + x /
$$\frac{a \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 4\right) + b \left(x^{2} + 4\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(c x + d\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 4\right)}$$
Комбинаторика [src]
                   3      2            3      2      2        2                
d - 4*a + 4*b + a*x  + b*x  + c*x + c*x  + d*x  - a*x  - 2*c*x  - 2*d*x + 4*a*x
-------------------------------------------------------------------------------
                                       2 /     2\                              
                               (-1 + x) *\4 + x /
$$\frac{a x^{3} - a x^{2} + 4 a x - 4 a + b x^{2} + 4 b + c x^{3} - 2 c x^{2} + c x + d x^{2} - 2 d x + d}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 4\right)}$$
Общий знаменатель [src]
                   3      2            3      2      2        2                
d - 4*a + 4*b + a*x  + b*x  + c*x + c*x  + d*x  - a*x  - 2*c*x  - 2*d*x + 4*a*x
-------------------------------------------------------------------------------
                                4            3      2                          
                           4 + x  - 8*x - 2*x  + 5*x
$$\frac{a x^{3} - a x^{2} + 4 a x - 4 a + b x^{2} + 4 b + c x^{3} - 2 c x^{2} + c x + d x^{2} - 2 d x + d}{x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4}$$