(a+1/a)^4-(a-1/a)^4 если a=-3 (упростите выражение)

Вы ввели

       4          4
/    1\    /    1\ 
|a + -|  - |a - -| 
\    a/    \    a/ 

$$- \left(a - \frac{1}{a}\right)^{4} + \left(a + \frac{1}{a}\right)^{4}$$

Подстановка условия

(a + 1/a)^4 - (a - 1/a)^4 при a = -3

(a + 1/a)^4 - (a - 1/a)^4

$$- \left(a - \frac{1}{a}\right)^{4} + \left(a + \frac{1}{a}\right)^{4}$$

((-3) + 1/(-3))^4 - ((-3) - 1/(-3))^4

$$- \left((-3) - \frac{1}{(-3)}\right)^{4} + \left((-3) + \frac{1}{(-3)}\right)^{4}$$

(-3 + 1/(-3))^4 - (-3 - 1/(-3))^4

$$- \left(-3 - - \frac{1}{3}\right)^{4} + \left(-3 + \frac{1}{-3}\right)^{4}$$

656/9

$$\frac{656}{9}$$

Численный ответ

(a + 1/a)^4 - (a - 1/a)^4

Рациональный знаменатель

        4            4
/     2\    /      2\ 
\1 + a /  - \-1 + a / 
----------------------
           4          
          a           

$$\frac{1}{a^{4}} \left(- \left(a^{2} - 1\right)^{4} + \left(a^{2} + 1\right)^{4}\right)$$

Объединение рациональных выражений

        4            4
/     2\    /      2\ 
\1 + a /  - \-1 + a / 
----------------------
           4          
          a           

$$\frac{1}{a^{4}} \left(- \left(a^{2} - 1\right)^{4} + \left(a^{2} + 1\right)^{4}\right)$$

Общее упрощение

  /     4\
8*\1 + a /
----------
     2    
    a     

$$\frac{1}{a^{2}} \left(8 a^{4} + 8\right)$$

Общий знаменатель

8       2
-- + 8*a 
 2       
a        

$$8 a^{2} + \frac{8}{a^{2}}$$

Комбинаторика

  /     4\
8*\1 + a /
----------
     2    
    a     

$$\frac{1}{a^{2}} \left(8 a^{4} + 8\right)$$