a^2*b^2*(b-a)+b^2*c^2*(c- ... +c^2*a^2*(a-c) если a=1/2 (упростите выражение)

Вы ввели

 2  2            2  2            2  2        
a *b *(b - a) + b *c *(c - b) + c *a *(a - c)

$$a^{2} c^{2} \left(a - c\right) + a^{2} b^{2} \left(- a + b\right) + b^{2} c^{2} \left(- b + c\right)$$

Подстановка условия

(a^2*b^2)*(b - a) + (b^2*c^2)*(c - b) + (c^2*a^2)*(a - c) при a = 1/2

(a^2*b^2)*(b - a) + (b^2*c^2)*(c - b) + (c^2*a^2)*(a - c)

$$a^{2} c^{2} \left(a - c\right) + a^{2} b^{2} \left(- a + b\right) + b^{2} c^{2} \left(- b + c\right)$$

((1/2)^2*b^2)*(b - (1/2)) + (b^2*c^2)*(c - b) + (c^2*(1/2)^2)*((1/2) - c)

$$(1/2)^{2} c^{2} \left((1/2) - c\right) + (1/2)^{2} b^{2} \left(- (1/2) + b\right) + b^{2} c^{2} \left(- b + c\right)$$

((1/2)^2*b^2)*(b - 1/2) + (b^2*c^2)*(c - b) + (c^2*(1/2)^2)*(1/2 - c)

$$\frac{c^{2}}{4} \left(- c + \frac{1}{2}\right) + \frac{b^{2}}{4} \left(b - \frac{1}{2}\right) + b^{2} c^{2} \left(- b + c\right)$$

b^2*(-1/2 + b)/4 + c^2*(1/2 - c)/4 + b^2*c^2*(c - b)

$$b^{2} c^{2} \left(- b + c\right) + \frac{b^{2}}{4} \left(b - \frac{1}{2}\right) + \frac{c^{2}}{4} \left(- c + \frac{1}{2}\right)$$

Степени

 2  2            2  2            2  2        
a *b *(b - a) + a *c *(a - c) + b *c *(c - b)

$$a^{2} b^{2} \left(- a + b\right) + a^{2} c^{2} \left(a - c\right) + b^{2} c^{2} \left(- b + c\right)$$

Численный ответ

a^2*b^2*(b - a) + a^2*c^2*(a - c) + b^2*c^2*(c - b)

Рациональный знаменатель

 2  2            2  2            2  2        
a *b *(b - a) + a *c *(a - c) + b *c *(c - b)

$$a^{2} b^{2} \left(- a + b\right) + a^{2} c^{2} \left(a - c\right) + b^{2} c^{2} \left(- b + c\right)$$

Объединение рациональных выражений

 2 / 2            2        \    2  2        
b *\a *(b - a) + c *(c - b)/ + a *c *(a - c)

$$a^{2} c^{2} \left(a - c\right) + b^{2} \left(a^{2} \left(- a + b\right) + c^{2} \left(- b + c\right)\right)$$

Общее упрощение

 2  2            2  2            2  2        
a *b *(b - a) + a *c *(a - c) + b *c *(c - b)

$$a^{2} b^{2} \left(- a + b\right) + a^{2} c^{2} \left(a - c\right) + b^{2} c^{2} \left(- b + c\right)$$

Собрать выражение

 2  2            2  2            2  2        
a *b *(b - a) + b *c *(c - b) + c *a *(a - c)

$$a^{2} b^{2} \left(- a + b\right) + a^{2} c^{2} \left(a - c\right) + b^{2} c^{2} \left(- b + c\right)$$

Комбинаторика

-(a - b)*(a - c)*(b - c)*(a*b + a*c + b*c)

$$- \left(a - b\right) \left(a - c\right) \left(b - c\right) \left(a b + a c + b c\right)$$

Общий знаменатель

 2  3    3  2    2  3    2  3    3  2    3  2
a *b  + a *c  + b *c  - a *c  - a *b  - b *c 

$$- a^{3} b^{2} + a^{3} c^{2} + a^{2} b^{3} - a^{2} c^{3} - b^{3} c^{2} + b^{2} c^{3}$$